流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答(3)

?uzdu??2x?x?z?z ?zdzz2积分得uz??xz??c，由z?0处uz?0得c=0

2z2所以流场中的uz表达式为uz??xz?

23.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为uθ??csin?，试求径向分速度ur与合速度2ru0。

解：对于平面二维流场，uz?0，连续方程为

ur?ur1?uθ???0，代入解方程 r?rr??22223.8 三元不可压缩流场中ux?x?z?5，uy?y?z?3，且已知z?0处uz?0，

试求流场中的uz表达式，并检验是否无旋？

?udu?ux?uy?uz解：由连续方程???0得 z??2x?2y?z

?x?y?z?zdz积分得uz??2(x?y)z?c，由z?0处uz?0得c=0 所以流场中的uz表达式为uz??2(x?y)z

1?uz?uy1?uy?ux1?ux?uz?)??2z，?y?(?)?0 由于?x?(?)?2z，?z?(2?y?z2?x?y2?z?x可见该流体运动是有旋的

3.9 已知二元流场的速度势为??x?y

（1）试求ux，uy并检验是否满足连续条件和无旋条件。 （2）求流函数。 解：（1）ux?22??????2y ?2x，uy??y?x由于

?ux?uy1?uy?ux??2?2?0，满足连续方程；由于?z?(?)?0，无旋 ?x?y2?x?y（2）ux??????2x ①；uy????2y ② ?y?x 11

积分式①得 ???? ) ③ ??ydy?f(x)?2xy?f( x???2y?f'(x)?2y，可以判定f’(x)=0,f(x)=c ?y将式③对x求偏导，并令其等于?uy，即

即流函数为：??2xy?c

3.10 不可压缩流场的流函数为??5xy （1）证明流动有势，并求速度势函数。 （2）求（1，1）点的速度。 解： ux??????5x，uy????5y ?y?x1?uy?ux(?)?0，无旋即有势 2?x?y（1）由于?z?ux???????5y ?5x，uy??y?x??????dx?dy?dz?uxdx?uydy?uzdz ?x?y?z由于d??对上式作不定积分得速度势函数：

????5x25y2???d???(dx?dy)??(uxdx?uydy)???c

?x?y22（2）（1，1）点的速度为ux?1?5，uy?1??5

223.11 已知ux?xy?y，uy?x?yx，试求此流场中在x?1，y?2点处的线变率、

22角变率和角转速。

22解：由ux?xy?y，uy?x?yx，x?1，y?2

22线变率为：?x??uy?ux=?2xy=?4 =2xy=4，?y??y?x1?uy?ux113?)?(2x?y2?x2?2y)?(2?4?1?4)? 角变率为：?z?(2?x?y222角转速为：?z?1?uy?ux117(?)?(2x?y2?x2?2y)?(2?4?1?4)?? 2?x?y222 12

3.12 已知圆管过流断面上的速度分布为u?umax[1?(r2)]，umax为管轴处最大流r0速，r0为圆管半径，r为某点距管轴的径距。试求断面平均速度u。

解：断面平均速度u??udA?Ar0A?0r02r04r32?umax(r?2)dr2?umax(?2)r024r0umax??

?r02?r022123Q0ab12c3dCABQ

题3.13图 题3.14图

DQQQ

3.13 管路AB在B点分为两支，已知dA=45cm，dB=30cm，dC=20cm，dD=15cm，

vA=2m/s，vC=4m/s，试求vB，vD。

解：由公式Q?Au?const得

2AAvAdAv?2A?4.5m/s AAvA?ABvB，得vB?ABdB22AAvA?ACvCdAvA?dCvC??10.9m/s AAvA?ACvC?ADvD，得vD?2ADdD3.14 送风管的断面面积为50cm×50cm，求通过a,b,c,d四个送风口向室内输送空气。已知送风口断面面积为40cm×40cm，气体平均速度为5m/s，试求通过送风管过流断面1-1、2-2、3-3的流速和流量。

解：由于a,b,c,d四个送风口完全相同，则Qa?Qb?Qc?Qd?流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：

1Q0 4311Q1?1?Qb?Qc?Qd?Q0，Q2?2??Qc?Qd?Q0，Q3?3?Qd?Q0

424由A1v?4A2v，得四个送风口的流速为v?12.8m/s 由A1v?A2v?A1v1?1得，断面1-1流速v1?1?

A1v?A2v?9.6m/s A113

由A1v?2A2v?A1v2?2得，断面2-2流速v2?2?A1v?2A2v?6.4m/s

A1断面3-3流速v3?3?A2v?3.2m/s A1第4章 流体动力学基础

4.1 重度γoil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？

解：体积流量Qv?QG???490kN/h?55.56m3/h, 38.82kN/m平均流速v?Qv?d24155.561???0.873m/s 3600?0.152/436004.2 如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失hf？设流动不可压，一维定常流，H=50m。（压头为p/γ）

2u12p2u2??z2???hf 解：（1）假定流体从A到B，伯努利方程z1??2g?2gp1流动不可压缩，一维定常流，则z1?p1??z2?p2??hf

水头损失hf?z1?z2?（2）水头损失hf=5m

p1??p2???5m<0，则表明流体的流动是从B到A

4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差

h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？

题4.2图 题4.3图

解：由文丘流量计流量公式Q?A1u1?A1

2g?h?2(?1)得 2?d?1?1 14

2g?h?2?D2Q?A1(?1)?2?d?1?14其中?d?22g?h?23(?1)?0.0201m/s 2?d?1?1A1??g?13.6D?13.6 ?()2?4，2?2?2??1?1g?11A2d实际流量为Q'?Q??0.0637?0.0205m3/s 0.984.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差△h=2cm，求A点的流速uA。

解：A点的流速uA?2g?h(?213.6?1)?2?9.8?0.02(?1)?2.22m/s ?114.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，

d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数?=0.98，试求流量Q。

解：流量Q?A12g?h?2(?1)??0.01425m3/s 2?d?1?111d122d2汞 Δhhu

汞

题4.4图 题4.5图 题4.6图

4.6 一水射流流量qv?60L/s，以速度v0?50m/s，冲击一固定叶片，折射?=45o，试求水作用于叶片的力。

解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上

平板对水流的作用力：

Fx??qvv0cos???qvv0Fy??qvv0sin?

则水流对平板的作用力为：

Fx'??Fx??qvv0(1?cos?)?878.68NFy'??Fy???qvv0sin???2121.32N

4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度? 使水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H = 26m，喷嘴出口比地面高h = 1.5m，喷嘴出口流速v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离OC）。

解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为v1?v0sin?

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