流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答

第1章 绪论

1.1 若某种牌号的汽油的重度?为7000N/m3，求它的密度?。

7000N/m33

解：由???g得，????714.29kg/mg9.8m/m2?1.2 已知水的密度?=997.0kg/m3，运动黏度?=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度?。 解：v??3?62?4得，?????997.0kg/m?0.893?10m/s?8.9?10Pa?s ?1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度?。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

duu0.25?1 ???500s?3dyy0.5?10由牛顿切应力定律???du，可得两块平板间流体的动力黏度为 dy???dydu?4?10?3Pa?s

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

ωδd题1.4图

解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为

dF??dA由dF可求dA上的摩擦矩dT

dur? ?2?r?drdz?2???r3dr

dT?rdF?积分上式则有

? 1

T??dT??d202??????d4? rdr?32?31.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy?0，水的运动黏度?=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布u?Ay?By?C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

1m/s2yE0.04mD题1.5图

解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u?Ay?By?C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则u??625y?50y 由切应力公式???22dudu得??????(?1250y?50)

dydy?22?22?1?5?10N/m；?2?2.5?10N/m；?3?0 y=0cm时，y=2cm时，y=4cm时，

1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为

1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数k。

解：由k?lim(??V?0?V1dV得 )???V?PVdP1?V1(1000?995)?10?6m3k???????0.5?10?8Pa?1 ?636262V?P995?10m2?10N/m?1?10N/m1.7 当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数?。

解：由体积弹性模数公式??1dpdp?V?p??lim????V??得 ?k?V?0??V?dVd??p?p50000N/m2??????2.5?108Pa

?????0.02% 2

第2章 流体静力学

2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由p??h得，p?1000kg/m?9.8m/s?15m?1.47?10Pa

2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。

解：pa?1.01?10Pa>p0?0.8?10Pa，即存在真空 真空值pV?pa?p0?0.21?10Pa

2.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。

解：选择水和水银的分界面作为等压面得

555325pa??1(H1?H2)?pA??2H2

故A点压强为pA?pa??1H1?H2(?1??2)?1.14?10Pa

2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。

解：由p1?p2??H得 ，H?5p1?p2?(245?145)?103Pa??10.2m 1000kg/m3?9.8m/s22.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。

解：由

p1p2FA?得，F2?12

A2A1A2

题2.3图 题2.4图 题2.5图

2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度?。

解：由题意可得pabs?pa?p1，pabs??g

HH???p2 22 3

解得??p2?pabs??gH2H2?836.7kg/m3

2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+?Z，其水银柱高为h+?h。（1）试求?h 与?Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，?Z=136cm时，求?h是多少？

题2.6图 题2.7图

解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，

?pa??1h??2?pA ?p??(z??z)?p??(h??h)2a1?A解得?h与?Z的关系为：?2?z??1?h （2）当?Z=136cm时，?h??2?z?10cm ?12.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

题2.9图 题2.10图

解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取长度为dh的矩形，作用力dF为

dF??hdA?1.5?hdh

在y方向上积分得总压力F为

4

F??h?h1hdF??h?h1h1.5?hdh?1.5?2[(h?h1)2?h1]?5.88?104N 2总压力的作用点为

hvhdF????Fh?h1h1.5?h2dhF?2.167m

02.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??60，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。

解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

F??hCA??hbh ??2sin60设压力中心为D到ox轴的距离为zD，则有

bh3()?h0JCChC2h12sin60zD??zC????????hbhsin?zCAsin60?2sin60?sin603sin60()??2sin60sin60

当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G ?????tan602sin60sin603sin602tan60则T大小为

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N ?sin2?C?h2sin1201?322.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数

?=0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？

解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度h?z处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为 F??H0dF???hbdh??BH2/2

0H由力平衡解得 T?W?F??2500?9922.5?12422.5N

2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？

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