ΔΦBΔS
C正确；下落h的过程，回路中的面积变化量ΔS＝lh，则通过电阻R的电荷量q＝＝RRBlh
＝，D正确． R
10．在仁川亚运会上，100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L＝0.5 m，一端通过导线与阻值为R＝0.5 Ω的电阻连接．导轨上放一质量为m＝0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计．匀强磁场方向竖直向下．用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应的速度v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致．已知v和F的关系如图乙．(取重力加速度g＝10 m/s2)则( )
A．金属杆受到的拉力与速度成正比 B．该磁场的磁感应强度为1 T
C．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小 D．导轨与金属杆之间的动摩擦因数μ＝0.4
解析：选BCD.由题图乙可知拉力与速度是一次函数，但不成正比，故A错；图线在横轴的截距是速度为零时的拉力，金属杆将要运动，此时阻力——最大静摩擦力等于该拉力，BLvB2L2v
也等于运动时的滑动摩擦力，C对；由F－BIL－μmg＝0及I＝可得：F－－μmg＝
RR0，从题图乙上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B＝1 T，μ＝0.4，所以选项B、D对．
三、非选择题
11．(2014·高考浙江卷)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘
和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
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(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．
解析：(1)由右手定则可知与a点相接的是电压表的“正极”． ΔΦ
(2)由电磁感应定律得U＝E＝ Δt1
ΔΦ＝BR2Δθ
21
U＝BωR2
21
v＝rω＝ωR
32U
所以v＝＝2 m/s.
3BR1
(3)ΔE＝mgh－mv2
2ΔE＝0.5 J.
答案：(1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
☆12.如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的右边界
为NN′，宽度为d＝0.80 m．NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)导体杆通过PP′后落到直轨道上的位置离NN′的距离； (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量； (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．
解析：(1)设导体杆运动到半圆形轨道最高位置的速度为v，因导体杆恰好能通过轨道最高位置，由牛顿第二定律得mg＝mv2/R0
导体杆通过PP′后做平抛运动x＝vt 2R0＝gt2/2 解得：x＝1 m. (2)q＝I·Δt
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ΔΦ
I＝E/(R＋r)，E＝，ΔΦ＝B·ld
Δt联立解得：q＝0.4 C.
(3)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理有(F－μmg)s1＝mv2 21
解得：v1＝6.0 m/s
在导体杆从刚进磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有 mv21/2＝Q＋mg×2R0＋mv2/2＋μmgd 解得：Q＝0.94 J.
答案：(1)1 m (2)0.4 C (3)0.94 J
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