《微积分(一)》同步练习册(3)

《微积分(一)》同步练习册 班级 姓名 学号

2. 求下列函数的导数：

（1）y?ex?e?xe2x?12ex?e?x;y?e2x?1?1?e2x?1

（2）y?xe?xarccotx;

§3.3 复合函数求导法则

1．利用复合函数求导法求下列函数的导数： x（1）y?1?x2; （2）y?2lnx;

（3）y?sin2?3?cos2?2x??;

（4）y?csc2(e3x); （5*）y?ln[ln2(ln3x)];

（6*

）y?1a2222xx?a?2ln?x?x2?a2?． y?y1?y2y11?2xx2?a2a2y2?2ln?x?x2?a2?

分别求y1?和y2?y??x2?a2

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2．利用对数求导法求下列函数的导数：（1）y?(2x?3)4x?63x?1;

（2）y??sinx?cosx;

3）y?xx.

3．设函数f(x)可导，求解下列导数： （1）y?[xf(x2)]2, 求dydx.

（2）y?f(sin2x)?f(cos2x), 求dydx?.

x?4

4．求由下列方程确定的隐函数y?y(x)的导数：（1）y5?2y?x?3x7?0, 求

dydx.

x?0- 12 -

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（2）arctanyx?lnx2?y2, 求dydx.

5*．试证以下命题：

1）若f?x?为可导的周期函数，则f??x?为周期函数;

2）若f?x?为可导的奇函数（偶函数），则f??x?为偶函数（奇函数）．

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§3.4 微分及其计算

1．求下列函数的微分dy：

（1）y?ln1?x2; （2）y?x2e2x;

（3）y?exsin2x; （4）y?arctanex．

2．求由下列方程确定的隐函数y?y(x)的微分dy：

（1）x2a?y2b （2）y222?1; ?x?arccosy.

3．求38.1的近似值.

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?x?a(t?sint)?4．求曲线?在t?处的切线方程.

2?y?a(1?cost)

§3.5 高阶导数

1．求下列函数的二阶导数y??：

（1）y?ln(1?x); （2）y?e22x?1;

5．求参数方程??x?acos3t的导数dy及dx?y?bsin3tdxdy．

（3）y?11?x2;

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4）y?sin(x?y). （

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