2010年高考题： 第2章 函数与基本初等函数 第二节 基本初等函数1(4)

?a?log2x(当x?2时)?4．（玉溪一中期中理）已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数

(当x?2时）??x?2a的值是（ ）

Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５答案：B

5．（玉溪一中期中理）函数y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若

点A在直线mx?ny?1?0上，其中m,n均大于0,则

1m?2n的最小值为( )

A．2

答案：C

B．4 C．8 D．16

6.（祥云一中月考理） 函数f(x)?ax?1的反函数的图象经过点(4,2)，则f

（ ） A．?12?1(2)的值是

B．

32 C．2 D．4

答案：B

?2x2?8ax?3?x?1?7．（祥云一中三次月考理）函数f?x???在x?R内单调递减，则a的

?logax?x?1?范围是

A．?0,?

2??1??B. [,1)

21C．?,?

28???15?D．?,1?

?8??5?

答案：C

二、填空题

1. （安徽两地三校国庆联考）函数

y?loga?x?3??1(a1?2?0,a?1)的图象恒过定点A,若

点A在直线mx?ny?1?0上，其中mn?0，则m答案 8

n的最小值为 .

2．（肥城市第二次联考）某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”

- 16 -

时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 ． 答案 1．5，1．75，1．875，1．8125；

?1??2?x?6x?1723.（祥云一中二次月考理）函数y???_________________. _在x???3,1?上的值域为

答案：

1??1 ,?244212???

4.（祥云一中二次月考理）已知函数f(x)?logf?18x，它的反函数为f?1(x)，则

2()?________________. 3答案：4

三、解答题

1.(本小题满分14分)

已知a?R,函数f?x????x2?ax?ex(x?R,e为自然对数的底数).

（Ⅰ）当a?2时,求函数f?x?的单调递增区间;

（Ⅱ）若函数f?x?在??1,1?上单调递增,求a的取值范围;

（Ⅲ）函数f?x?是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由. 解: (Ⅰ) 当a?2时,f?x????x2?2x?ex,

?f?(x)???2x?2?e???x?2x?e???x?2?e. …1分

x2x2xx2令f?(x)?0,即??x2?2?ex?0, ?e?0,??x?2?0. 解得?2?x?2.

?函数f(x)的单调递增区间是?2,?2. …… 4分

?(Ⅱ)? 函数f?x?在??1,1?上单调递增, ?f?(x)≥0对x???1,1?都成立,

x2x2?ex, ?f?(x)???2x?a?e???x?ax?e???x?a?2x?a????2?ex≥0对x???1,1?都成立. …… 5分 ?x?a?2x?a?????? - 17 -

?e?0,??x??a?2?x?a≥0对x???1,1?都成立, …… 6分

x2即a≥x?2xx?12??x?1?12?1x?1??x?1??1x?1对x???1,1?都成立.

1x?1令y??x?1??x?1,则y??1?1?x?1?2?0.?y??x?1??在??1,1?上单调递

增.

?y??1?1??11?1?32. ?a≥32. …… 9分

(Ⅲ) 若函数f?x?在R上单调递减,则f?(x)≤0对x?R都成立,

2?x即?对x?R都成立, ??x??a?2?x?a?e≤0?e?0, ?x??a?2?x?a≥0对x?R都成立.

x2 ????a?2??4a≤0,即a2?4≤0,这是不可能的.

故函数f?x?不可能在R上单调递减. …… 11分 若函数f?x?在R上单调递增,则f?(x)≥0对x?R都成立,

2?ex≥0对x?R都成立, 即??x?a?2x?a????2?e?0, ?x??a?2?x?a≤0对x?R都成立.

x2 而???a?2??4a?a?4?0,

22故函数f?x?不可能在R上单调递增. …… 13分 综上可知函数f?x?不可能是R上的单调函数. …… 14分

题组一（1月份更新）

一、选择题

1.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知函数f(x)?2?log函数是

----------（ ）

0.5x(x?1)，则f(x)的反

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A．fC．f?1(x)?2(x)?22?x(x?2) (x?2)

B．fD．f?1(x)?2(x)?22?x(x?2) (x?2)

?1x?2?1x?2答案 A

2.（2009聊城一模）已知函数f(x)?4?x2,g(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数， 当x>0时，g(x)?log 答案 B

?log2x,x?0,13.（2009番禺一模）已知函数f(x)??x 若f(a)?，则a?（ ）

2x?0.?2,2x,则函数y?f(x)?g(x)的大致图象为

（ ）

A．?1 B．2 C．?1或2 D．1或?2 答案 C

4.（2009临沂一模）已知函数f(x)=()?log3x，若x0是方程f(x)=0的解，且0

51x则f(x1)的值为

A．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 答案 A

5.（2009玉溪一中期末）若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 答案 B

6.（2009临沂一模）设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f(

x?1x?4)

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的所有x之和为

A、?答案 C

7.（2009云南师大附中）若函数y?e2x?2与函数y?f?x?的图象关于直线y?x对称，则f?x??

92 B、 ?72 C、－8 D、8

A.

ln?x?1?

B.

lnx?1 C.

ln?x?1?

D.

lnx?1

答案 B

8.（2009青岛一模）设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式

f(x)?f(?x)x?0的解集为

A．(?1，0)?(1，??) B．(??，?1)?(0，1) C．(??，?1)?(1，??) D．(?1，0)?(0，1) 答案 D

9.（2009日照一模）（6）函数f(x)?ln3?2?2x的零点一定位于区间

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 答案 A

10.（2009日照一模）（函数y?f(x)的图象如右图所示，则函数y?log1f(x)的

2图象大致是

答案 C

11.（2009泰安一模）已知函数y=f(x)与y?e互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) ?答案 C

12.（2009江门一模）函数y?

13x?2?lg(2x?1)的定义域是

1ex (C)

1e (D) e

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