n1
（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较??f(k)?n?与4的大小，并说明理由.
2k?1本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力. 解：(1)由题意，得a＝
xy?1y?1＞0
故g(x)＝loga由logatx?1x?1，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)
x?1x?1(x?1)(7?x)2?loga得
t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]
则t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5) 列表如下：
x t' t 2 5 (2,5) + ↗ 5 0 极大值(5,6) - ↘ 6 25 32 所以t最小值＝5，t最大值＝32
所以t的取值范围为[5,32]????????????????????5分
n(2) ?g(k)?lnk?2131?ln2424??ln3535????lnn?1n?1n?1n?1
＝ln(?3????)
＝－lnn(n?1)22
1z令u(z)＝－lnz－
2z2
1?zz1z2＝－2lnz＋z－
1z，z＞0
则u'(z)＝－?1?＝(1－)2≥0
所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数 又因为n(n?1)2＞1＞0，所以u(n(n?1)2)＞u(1)＝0
- 6 -
即ln2n(n?1)1??n(n?1)2＞0 n(n?1)2n即?g(k)?k?22?n?n2????????????????????????9分
2n(n?1)(3)设a＝
11?p，则p≥1，1＜f(1)＝
1?a1?a?1?2p≤3
当n＝1时，|f(1)－1|＝当n≥2时
2p≤2＜4
设k≥2,k∈N 时，则f(k)＝
*
(1?p)?1(1?p)?1kk?1?2(1?p)?1k
＝1＋
2Cp?Cp???Cp4k(k?1)41k2k2kkk
所以1＜f(k)≤1＋
2Ck?Ck12?1??1?4k?4k?1
n从而n－1＜?f(k)≤n-1+
k?2n42?n?1＝n+1-
4n?1＜n＋1
所以n＜?f(k)＜f(1)＋n＋1≤n＋4
k?1n综上所述，总有|?f(k)－n|＜4
k?12.（2010四川文）（22）（本小题满分14分） 设f(x)?1?a1?axx（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数.
（Ⅰ）求g(x)；
t(x?1)(7?x)2（Ⅱ）当x?[2,6]时，恒有g(x)?loga成立，求t的取值范围；
- 7 -
1
（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+?+f(n)与n?4的大小，并说明理由.
2
3.（2010湖北理）17．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年
- 8 -
的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k3x?5(0?x?10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建
造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
2009年高考题
1.(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数y?a（a?0，且a?1）的反函数，且，则f(x)? f(2)?1A．logx B．
12xx ( )
2 C．log12x D．2x?2
答案 A
（a?0，且解析 函数y?aloga2?1,
xa?1）的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即
所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.
- 9 -
x?3102.（2009北京文）为了得到函数y?lg的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有
（ ）
点 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
w答案 C
解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
123.（2009天津卷文）设a?log12,b?log310.33,c?()，则
2 ( )
A a
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.（2009四川卷文）函数y?2x?1(x?R)的反函数是 A. y?1?log C. y??1?log答案 C 解析 由y?2x?12x(x?0) B. y?log2(x?1)(x?1) x(x?0) D. y?log2(x?1)(x??1)
2?x?1?log2y?x??1?log2 y，又因原函数的值域是y?0，
∴其反函数是y??1?log2x(x?0)
5.（2009全国卷Ⅱ理）设a?log3?,b?log2
A. a?b?c
答案 A 解析 ?log3 log23?3,c?log32，则
B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a
2?log?223log?b?3c 2?b?a?b?c.
log?22lo?g3?lo?ag36.（2009湖南卷文）log22的值为
2 C．?12A．?2 B．答案 D
D．
12
- 10 -
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010年高考题： 第2章 函数与基本初等函数 第二节 基本初等函数1(2)在线全文阅读。
相关推荐：