概率与统计(2)

（ ）

A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为500 【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).

【解】D.

例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题. 2000

1997年 2000年 2003年 1500 1000 500 600 625 1105 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图

甲、乙两校参加课外活动的

学生人数统计图 （1997～2003年） 人数（个） 2000 文体活动 科技活动 其他 50% 38% 30% 60% 10% 乙校

12% 时间/年

甲校

甲校 乙校 （图1）

（图2）

⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；

⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.

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【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； ⑶2000?38%?1105?60%?1423（人）.

答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.

【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.

⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.

例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下： 次数 人数 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.

1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 12?7

1?(6?1?12?1?15?7?18?18?20?10?25?5【解】⑴该组数据的平均数=50

?27?2?30?2?32?1?35?1?36?2)?20.5, 众数为18，中位数为18；

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率8000．

【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值. 例4 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.

如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:

⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?

⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? ．．为什么?

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【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.

【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)； ⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.

1于是不难看出，甲乘上等车的概率是；而乙

31乘上等车的概率是.

2 顺序 上 中 上 下 中 上 中 下 下 上 下 中 下 中 下 上 中 上 甲 乙 上 下 上 中 中 上 中 上 下 上 下 中 ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.

例5 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑

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有几台．

【分析】本题实际上是要在A，B，C三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案. 【解】⑴ 树状图如下：

或列表如下：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． ⑵ 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 .

(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得??x?y?36,

6000x?5000y?100000.?13解得??x??80,经检验不符合题意，舍去； y?116.?当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，

根据题意，得??x?y?36,?x?7, 解得?

6000x?2000y?100000.y?29.??所以希望中学购买了7台A型号电脑．

【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的

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方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题. 【复习建议】

⑴立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.

⑵要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.

⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念.

⑷突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.

⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.

⑹重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.

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