概率与统计

十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件

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发生概率的估计值．

⑶通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． 【课时分布】

概率与统计部分在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）

课时数 1 1 1 2 2

【知识回顾】 1、知识脉络

12?2 内 容 数据的收集与处理 数据的代表 可能性与概率的计算 统计概率的实际应用（数据的分析与决策） 概率与统计单元测试与评析 总体 统计的意义 个体 样本 数据的收集 数据的收集与表示 数据的表示 普查 统计图表 抽样调查 普查 统计 数据的整理与初步处理 抽样调查 平均数 中位数 众数 数据的集中趋势

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2、基础知识 数据的收集与处理

⑴通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

⑵条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

⑶我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．

⑷普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．

⑸用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．

⑹在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率．

⑺绘制频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图． 数据的代表

⑻在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．

⑼将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

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⑽在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数．

⑾在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

⑿一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差．

⒀方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．

x1,x2 , x 3, ?计算方差公式：设一组数据是 x n , x 是这组数据的平均数.则

1(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2???(xn?x)2n这组数据的方差是：

s2???⒁标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为：

可能性与概率

⒂那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．

⒃无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．

⒄表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率． ⒅概率的理论计算有：①树状图；②列表法． 2、能力要求

例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是

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