+?
因为
?P?P?P?P?P-+??)d+?, *****?S?I?E?S?I?P?P?P?0,?0,?0, ?S*?E*?I*所以可以得到a1,a2,a3均大于0.
现在列出劳斯表：
?3 ?2 ? 11 a1 a1a2?a3 a1a2 a3 ?0 运用Matlab可以得到a1a2?a3?0(见附录1),且又因为a1?0,所以根据Routh hurwitz定理即可得地方病平衡点N*是局部渐近稳定的.
根据以上分析,当R0?1时,传染病平衡点是存在且局部渐近稳定的.
3 结论
本文对SEIS传染病模型的动力学系统近行了分析研究,此模型含有常数输入率,又含有
自然死亡率和因病死亡率,因此模型所考虑的总种群数量随时间变化而改变.同时传染率是一种符合实际的非线性传染率.
对于系统(1),基本再生数R0???A完全决定了系统(1)在可行域
d(d??)(d????)N?{N(S,E,I)|0?S?E?I?A/d}
内的动力学行为.如果R0?1,无病平衡点就在{N(S,E,I)|0?S?E?I?A/d}内全局渐近稳定,且疾病最终会灭绝.如果R0?1,则存在唯一的地方病平衡点且局部渐近稳定,且疾病最终发展为地方性传染病.
致谢 感谢郭金生老师在我论文过程中的悉心指导.
参 考 文 献
[1]Liu W M.流行病学模型的动力学行为与非线性发病率[J].数学生物学杂志.1987,25:359-380.
[2]Liu W M,Levin S A.非线性发病率的影响在众位的行为流行病学模型[J].数学生物学杂志,1986,23(1):187-204.
[3]Ruan S,Wang W.传染病模型的动力学行为与非线性发病率[J].微分方程.2003,188:135-163.
[4]王拉娣,李建全.一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析[J].应用数学和力学,27,591-596.
6
[5]郭金生,唐玉玲等.具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析[J].河西学院学报.2012,05:41-46. [6]芦雪娟等.具有非线性传染率的SEIS传染病模型的研究[J].西北师范大学学报,2010,46:6-9. [7]Wang W, Ma Z.全球流行病动力学模型与延迟[J].非线性分析:现实世界的应用.2002,3: 809-834.
附录1
Matlab编码:
syms I S E p a q n d o z y;
A=[-S-d,-E,-I+o;S E-d-a I;0 a -d-o-I]; A=y*eye(3)-A; ki=det(A); R=collect(ki,y) R =
y^3+(o+I-E+3*d+a+S)*y^2+(S*a-E*I-2*E*d+2*d*I+2*d*o+2*S*d+2*a*d-E*o+S*I+S*o+a*o+3*d^2)*y+S*I*a+S*d*I+S*d*o-d*E*I+d^2*o+a*d^2+d^3+d*a*o-E*d^2+d^2*I+S*a*d-d*E*o+S*d^2
a1=(o+I-E+3*d+a+S);
a2=(S*a-E*I-2*E*d+2*d*I+2*d*o+2*S*d+2*a*d-E*o+S*I+S*o+a*o+3*d^2);
a3=S*I*a+S*d*I+S*d*o-d*E*I+d^2*o+a*d^2+d^3+d*a*o-E*d^2+d^2*I+S*a*d-d*E*o+S*d^2; b=a1*a2-a3;
R1=collect(expand(b),d) R =
-2*S*E*I-2*S*E*o-a*E*I+3*S*a*o+S*I*a+S^2*o+8*d^3-2*o*E*I+2*o*S*I+I*a*o-E*S*a-E*o^2+S*o^2+a*o^2-E*I^2+S*I^2+E^2*I+E^2*o+S*a^2+a^2*o+S^2*a+S^2*I-2*E*a*o+(8*a+8*I+8*S-8*E+8*o)*d^2+(6*S*a+6*S*o-6*E*I+6*a*o-6*E*o+6*S*I+4*o*I+2*I^2+2*S^2+4*I*a-4*E*a-4*E*S+2*o^2+2*a^2+2*E^2)*d
对应符号：
I S E p a d o y ?P?P?P? ? d ? ? ?I?S?E
7
编号 2010212012
8
毕业论文
(2014 届本科)
题 目：具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定 性分析 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 作者姓名： 周鑫 指导老师： 郭金生 职称： 讲师 完成日期： 2014 年 5 月 22 日
二○一四年五月
9
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