高考综合复习 - 电磁感应(2)

知识点 电磁感应现象，磁通量，法拉第电磁感应定律，楞次定律 导体切割磁感线时的感应电动势，右手定则 自感现象 日光灯 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 说明 (1)导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于L垂直于B、v的情况 (2)在电磁感应现象里，不要求判断内电路中各点电势的高低 复习指导：

本章以电场及磁场等知识为基础，研究了电磁感应的一系列现象，通过实验总结出了产生感应电流的条件和判定感应电流方向的一般方法——楞次定律，给出了确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律。感应电流的产生和感应电流的方向的判定和感应电动势的计算是电磁感应的基本的内容，纵观近年高考题可以看出题型主要为选择，在物理单科考试中应用较多，在理科综合试题中单独的涉及本考点的题目很少，大多是和电学知识相结合的综合性试题，且可以肯定本考点一定会在高考中出现。

通过对近年高考题目的分析比较可以看出，2006年的高考如果是物理单科有可能感应电流的产生和感应电流的方向的判定方面出题，而如果是理综考试试题，由于命题的要求的限制，单独考查的可能性很小，还应注意本考点与其它考点的结合而出现的综合性题目。还可以看出，矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及到楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。2006年的高考，感应电动势的计算问题是肯定会出现的一个计算点，如果在选择题中出现，则应以基本计算为主，如果在计算题中出现则应当是一个综合性较强的题目。

● 要点精析 ☆磁通量相关：

1. 磁通量：穿过磁场中某个面的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量。磁通量简称磁通，符号为Φ，单位是韦伯(Wb)。

2. 磁通量的计算

（1）公式Φ＝BS 此式的适用条件是：①匀强磁场，②磁感线与平面垂直。 （2）如果磁感线与平面不垂直上式中的S为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积。 Φ＝B·Ssinθ，其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为“有效面积”或“正对面积”。 （3）磁通量的“方向性”

磁感线正向穿过某平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同，求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量。注意：磁通量是标量。 （4）磁通量的变化（量）△Φ＝Φ2－Φ1

△Φ可能是B发生变化而引起，也可能是S发生变化而引起，还有可能是B和S同时发生变化而引起，在确定磁通量的变化时应注意。

（5）磁通量的变化率：△Φ/△t 指磁通量的变化快慢。 附表：

物理意义 磁通量 磁通量的变化 磁通量的变化率 某时刻穿过某个面的磁感线条数 某段时间穿过某个面的磁通量的变化 穿过某个面的磁通量变化的快慢 6

大小 Φ＝B·S⊥ S⊥为与B垂直的面的面积 △Φ＝Φ2－Φ1 △Φ＝B·△S △Φ＝S·△B 穿过某个面有方向相反的磁场，则注意 不能直接用Φ＝B·S求解，应考虑“相反方向”的磁通量抵消后 所剩余的磁通量 附注 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，既不表示磁通量的大小，也不表示穿过平面的磁通量是一正一负，△Φ＝变化的多少，实际它就是单匝线圈2B·S，而不是0 上产生的电动势大小 线圈平面与磁感线平行时，Φ＝0，但△Φ/△t最大 线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，但△Φ/△t＝0 ☆电磁感应现象的产生条件：

1．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，若电路不闭合，即使有感应电动势产生，也没有感应电流。

2．感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合只要穿过电路的磁通量发生变化，这部分电路就会产生感应电动势．这部分电路或导体相当于电源。

☆感应电流的方向：

1．右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直穿入手心，拇指指向导体运动方向，那么伸直四指指向即为感应电流的方向。

说明：

①伸直四指指向还有另外的一些说法：A.感应电动势的方向；B.导体的高电势处

②导体运动切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定感应电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定来得方便简单；反过来，用楞次定律能判定的，用右手定则却不一定能判断出来。什么情况用右手定则判断，什么情况用楞次定律判断，要注意通过解题积累经验。凡是纯属磁感应强度变化的情况，一定要使用楞次定律才行；但即使是导体切割磁感线的情况，用右手定则也不一定简单。 ③安培定则、左手定则、右手定则的区别：

A. 适应于不同现象：安培定则又叫右手螺旋定则，适应于运动电荷或电流产生的磁场；左手定则判定磁场对运动电荷或电流作用力的方向；右手定则判定部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向。

B. 左手定则与右手定则“因果关系”不同：左手定则是因为“有电”，结果“受力”，即“因电而动”；右手定则是因为“受力”运动，结果“有电”，即“因动而电”。

2．楞次定律

（1）内容：感应电流具有这样的方向：就是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 注意：

①楞次定律的实质是“能量转化和守恒”，感应电流的磁场阻碍过程，使机械能减少，转化为电能； ②正确理解“阻碍”有四层意思要搞清楚：

A. 谁阻碍谁？是感应电流的磁通量阻碍引起感应电流的磁场（原磁场）的磁通量； B. 阻碍什么？阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身；

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C. 如何阻碍？当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同”；

D. 结果如何？阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢，结果是增加的还是增加，减少的继续减少。

（2）应用楞次定律判断感应电流的步骤： ①确定原磁场的方向；

②明确回路中磁通量变化情况；

③应用楞次定律的“增反减同”，确立感应电流磁场的方向； ④应用右手安培定则，确立感应电流方向。

（3）楞次定律的另类表述：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因。

说明：这里产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。 ①当是电路的磁通量发生变化时，感应电流的效果就阻碍变化

②当是出现引起磁通量变化的相对运动时，感应电流的效果就阻碍变化拒，去留”；

③当是回路发生形变时，感应电流的效果就阻碍回路发生形变（扩大或缩小）；

④当线圈自身的电流发生变化时，感应电流的效果就阻碍原来的电流发生变化（自感现象）； 总之如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另类表述出发的分析方法较为简便。

☆感应电流的大小： 1．法拉第电磁感应定律

（1）内容：电磁感应中线圈里的感应电动势跟穿过线圈的磁通量变化率成正比

阻碍原磁通的变化；

阻碍（导体间的）相对运动即“来

（2）表达式： （3）说明：

①式中的n为线圈的匝数，ΔΦ是线圈磁通量的变化量，Δt是磁通量变化所用的时间． ②ΔΦ的单位是韦伯，Δt的单位是秒，E的单位是伏特；

又叫磁通量的变化率；

③ 中学阶段一般只用来计算Δt时间内平均感应电动势，一般不等于初态与末态电动势的平均值，即

；如果 是恒定的，那么E是稳恒的；

④ 决定了该回路的感应电动势的大小，但还不能决定该回路感应电流的大小，感应电流的大小由该回路的E和

回路电阻R共同决定。

（4）注意区分感应电流和感应电荷量：磁通发生变化时，由于感应电场作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，

在Δt时间内迁移的电荷量（感应电荷量）为：

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q仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通变化时间无关，因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，通过线圈中导线横截面积电荷量相同。但快插与慢插时产生的感应电动势大小、感应电流的大小不同，外力所做功也不相同。

2．导线切割磁感线的感应电动势 （1）公式：E＝BLv

（2）导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：

①公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强磁场的磁感线的情况；

②公式中的B、v、L要求互相两两垂直。当L⊥B、L⊥v，而v与B成θ夹角时导线切割磁感线的感应电动势大小为E＝Blvsinθ；

③适应于计算导体切割磁感线产生的感应电动势，当v为瞬时速度时，计算瞬时感应电动势，当v为平均速度时可计算平均电动势；

④若导体棒不是直的，E＝BLvsinθ中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度。如图，棒的有效长度为ab的弦长。

（3）导线切割磁感线的感应电动势大小两个特例：

①长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω匀速转动，转动平面垂直磁感线，导体棒产生的感应电动势：

A．以端点为轴时， （平均速度取中点位置的线速度）

B．以中点为轴时，E＝0（可以看成相等两段以各自端点为轴转动所产生电动势的代数和）

C．以任意点为轴时， （可以看成不相等两段以各自端点为轴转动所产生电动势的代数和）

②面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴匀速转动，转动轴垂直磁感线，产生的感应电动势：

A．线圈平面与磁感线平行时，E＝BSω B．线圈平面与磁感线垂直时，E＝0

C．线圈平面与磁感线夹角为θ时，E＝BSω·sinθ

3．公式 和E＝BLvsinθ的区别和联系

（1）区别：一般来说， 求出的是Δt时间内的平均感应电动势；公式E＝BLvsinθ，如v为瞬时速度，则

E为瞬时电动势，如v为平均速度，则E为平均电动势。

另外， 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的感应电

动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零，如图所示：

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正方形导线框abcd垂直于磁感线，在匀强磁场中匀速向右运动时，由于 ，故整个回路的感应电动势E＝0。

但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead＝Ebc＝BLv。对整个回路来说， Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零。虽然E=0，但仍存在电势差Uad＝Ubc＝BLv，相当于两个相同的电源ad和bc并联。

（2）联系：公式 ①和公式BLvsinθ②是统一的。当公式①中的Δt→0时，则E为瞬时感应电动势，只是

由于高中数学知识所限，我们现在不能这样求瞬时感应电动势。公式②中的v若代入平均速度 ，则求出的E为平均感

应电动势，实际上②式中 ，所以公式② 。只是一般说来，用公式①

求平均感应电动势更方便，用公式②E= BLvsinθ( v代入瞬时速度)求瞬时感应电动势更方便。

☆自感：

1．自感现象：当导体中的电流发生变化，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中的原来的电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。

2．自感现象的应用

（1）通电自感：通电瞬间自感线圈处相当于断路，电路稳定后自感线圈相当于纯电阻。 （2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源。

①当线圈中电阻≥灯丝电阻时，灯缓慢熄灭；②当线圈中电阻＜灯丝电阻时，灯闪亮后缓慢熄灭。

（3）对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，可能感觉比较困难的是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题。如图所示，原来电路闭合处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为IL和IA，方向都从左向右。在断开S的瞬时，灯A中原来的从左向右的电流IA立即消失，但是灯A与线圈L组成一闭合电路，由于L的自感作用，其中的电流IL不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的时间，这个时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过A的电流从IL开始减弱，如果RL（线圈L的直流电阻）＜RA，原来的电流IL＞IA，则在灯A熄灭之前要闪亮一下；如果RL＞RA，原来的电流IL＜IA，则灯A是逐渐熄灭不再闪亮一下。

3．增大线圈自感系数的方法：

①增大线圈长度 ②增多单位长度上匝数 ③增大线圈截面积（口径） ④线圈中插入铁芯

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