信号与系统A期末考试试卷A答案(2)

受迫响应：yp(t)?u(t)

1000s?10001000s?1?1000s?2?（4）H(s)?2

s?110s?10001?110s?1?1000s?2x(n)y(n)

?0.5z?1kz?1七、（14分）有一LTI系统，其输入x(n)和输出y(n)由方框图所示，求： （1） 系统函数H(z)表达式；

（2） 若要求系统因果稳定，确定k的取值范围； （3） 若k??0.8，求因果系统的单位冲激响应h(n)； （4） 求关联y(n)和x(n)的差分方程； 解:(1）H(z)?11?

(1?0.5z?1)(1?kz?1)（2）极点p1??0.5,p2?k，若因果稳定，极点在单位圆内，则k?1

11H(z)z25181?（3）H(z)?， ???????1?1(1?0.5z)(1?0.8z)zz(z?0.5)(z?0.8)3z?0.53z?0.88??5?h(n)??(?0.5)n?(?0.8)n?u(n)

3?3?z21Y(z)（4）H(z)? ??1?2(z?0.5)(z?0.8)1?1.3z?0.4zX(z)y(n)?1.3y(n?1)?0.4y(n?2)?x(n)

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