自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)(8)

令A(?)=1得剪切频率

?c?4.08s?1,相角裕度PM=3.94deg。

1 2s(1?s)5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?用MATLAB绘制系统的伯德图，确定L(?)?0的频率?c，和对应的相角?(?c)。 解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=1/((s*(1+s)^2)); >> margin(G2);

程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。

5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。 （1）G(j?)H(j?)?10

(j?)(0.1j??1)(0.2j??1)解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1)); >> margin(G);

如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。 （2）G(j?)H(j?)?2 2(j?)(0.1j??1)(10j??1)解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1)); >> margin(G);

如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。

5-7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。 （a） 解：低频段由20lgK?10得，K?10

?=2s?1处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节

10。

0.5s?11。

0.5s?1由上可得，传递函数G?s??相频特性?(?)??arctg0.5?。 汇出系统的相频特性曲线如下图所示。

（b） 解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。

1s?=2s?1处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节

1。

0.5s?1在剪切频率?c?2.8s?1处，

K?c1?0.5?c22?1，解得K?4.8

传递函数为：G(s)?4.8

s(0.5s?1)1； 2s（c） 低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加

?1?0.5s?1处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节2s?1； ?2?2s?1处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节

传递函数形式为：G(s)?1

0.5s?1K(2s?1)

s2(0.5s?1)22图中所示Bode图的低频段可用传递函数为K/s来描述，则其幅频特性为K/?。取对数，得L1(?)?20lgK?20lg?2。

同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用K1/s来描述，则其对数幅频特性为

L2(?)?20lgK1?20lg?。由图有，L2(?c)?0dB,则有K1??c。

再看图，由L1(?1)?L2(?1)可解得K??1??c?0.5 综上，系统开环传递函数为G(s)?（参考李友善做法）

系统相频特性：?(?)??180?arctg2??arctg0.5? 曲线如下：

0.5(2s?1)

s2(0.5s?1)

5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。 (a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。 (b) 解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。 (c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。

2e??s5-9根据系统的开环传递函数G(s)H(s）绘制系统的伯德图，并确?s(1?s)(1?0.5s)定能使系统稳定之最大?值范围。

?1??0时，解：经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率?c?1.15s，

在剪切频率处系统的相角为

?(?c)??90??arctg?c?arctg0.5?c??168.9?

由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有11.1的相角滞后，即

?180????11.1?

解得??0.1686s。因此使系统稳定的最大?值范围为0???0.1686s。

5-10 已知系统的开环传递函数为

G(s)H(s）?K

s(1?s)(1?3s)试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。 解：由G?s?H?s??1K知两个转折频率?1?rad/s,?2?1rad/s。令

3s?1?s??1?3s?K?1，可绘制系统伯德图如图所示。

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