自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)(3)

（1）G(s)?50K （2）G(s)?

(1?0.1s)(1?2s)s(1?0.1s)(1?0.5s)K(1?2s)(1?4s)KG(s)? （4）

s2(s2?2s?10)s(s2?4s?200)2s?0s?02（3）G(s)?解：（1）Kp?limG(s)?50,Kv?limsG(s)?0,Ka?limsG(s)?0；

s?0（2）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?K,Ka?limsG(s)?0；

s?0s?0s?0（3）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)??,Ka?limsG(s)?s?0s?0s?02K； 10（4）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?s?0s?0K,Ka?lims2G(s)?0

s?02003-3 设单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?10

s(0.1s?1)1R2t2 2若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。

（1）r(t)?R0，（2）r(t)?R0?R1t，（3）r(t)?R0?R1t?解：首先求系统的给定误差传递函数

?e?s??误差系数可求得如下

E(s)1s(0.1s?1)?? R(s)1?G(s)0.1s2?s?10s(0.1s?1)?02s?0s?00.1s?s?10d10(0.2s?1)C1?lim?e?s??lim?0.122s?0s?0ds(0.1s?s?10)C0?lim?e?s??limd22(0.1s2?s?10)?20(0.2s?1)2C2?lim2?e?s??lim?0s?0s?0ds(0.1s2?s?10)3 （1）r(t)?R0，此时有rs(t)?R0,

?s(t)???rrs(t)?0，于是稳态误差级数为

esr?t??C0rs(t)?0，t?0

（2）r(t)?R0?R1t，此时有rs(t)?R0?R1t,级数为

?s(t)?R1,??rr(t)?0，于是稳态误差s?s(t)?0.1R1，t?0 esr?t??C0rs(t)?C1r （3）r(t)?R0?R1t?11?s(t)?R1?R2t，R2t2，此时有rs(t)?R0?R1t?R2t2,r22?r?(t)?R2，于是稳态误差级数为 s?s(t)?esr?t??C0rs(t)?C1r3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为

C2?r?s(t)?0.1(R1?R2t)，t?0 2!G(s)?10

s(0.1s?1)若输入为r(t)?sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。 解：首先求系统的给定误差传递函数

?e?s??误差系数可求得如下

E(s)1s(0.1s?1)?? 2R(s)1?G(s)0.1s?s?500s(0.1s?1)?0s?0s?00.1s2?s?500d500(0.2s?1)1C1?lim?e?s??lim?s?0dss?0(0.1s2?s?500)2500C0?lim?e?s??limd2100(0.1s2?s?500)?1000(0.2s?1)298C2?lim2?e?s??lim?s?0dss?0(0.1s2?s?500)35002?以及

rs(t)?sin5t?s(t)?5cos5tr?r?s(t)??25sin5t?则稳态误差级数为

C??esr?t???C0?2?25???sin5t??C1?5???cos5t 2????4.9?10?4???sin5t??1?102???cos5t

3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。

R(s) C(s) 2 + ?n _ s(s?2??)na)

R(s) 1?as+ _ b) 图3-T-1

C(s) ?2ns(s?2??n)解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：esr?2??n，加入比例—微分环节后

C?s???R?s??1?as??C?s??G?s?2??1?as??n1?as?G?s?C?s??R?s??2R?s?21?G?s?s?2??ns??ns2??2??a?n??nsE?s??R?s??C?s??R?s?

s2?2??ns??n2R?s??1s22??a?nesr?limsE?s??s?0?n可见取a?2??n，可使esr?0

3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为

2?n G(s)?s(s?2??n)从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，Mp?0.096，

tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。

解：由图可以判断出0???1，因此有

Mp?exp(?tp???1??2)?100%

?1??2?n代入Mp?0.096，tp?0.2可求出

???0.598 ???n?19.5883-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求

（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s?4s?6s?4?0 求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为

32R(s+ _ G(sC(s图3-T-3

C(s)K ?32R(s)s?k1s?k2s?k3s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0； 2s?01?G(s)s?k1s?k2s?k3?K32根据条件（2）D(s)?s?4s?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。

所以有

G?s??4 2s?s?4s?6?3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程

(s?1?j)(s?1?j)(s?a)?(s2?2s?2)(s?a)?s3?(2?a)s2?(2?2a)s?2a?0

将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数

G(s)?2a 2s?s?(2?a)s?(2?2a)?根据条件（1），可得

Kv?12a ?0.5?esr2?2a解得a?1，于是由系统的开环传递函数为

G(s)?2 2s?s?3s?4?3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?K

s(?s?1)试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）K?4.5,??1s （2）K?1,??1s （3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为

C(s)?R(s)G(s)?K

s2(?s?1) （1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系统，因此得出

Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)

（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出

Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%)

（3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。

3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。 （1）当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)?所以有??0.354。

（2）?n不变时，系统传函数为G(s)?8，其中?n?8?22，2??n?2，

s2?2s?88，要求??0.7，则有2s?(8a?2)s?82??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。

3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位

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