2017年暑期初升高衔接(4)

A．①② B．②③C．②④ D．③④

2．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

3．设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是( )

A．P?Q B．P?QC．P＝Q D．以上都不对

3．设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是( )

A．P?Q B．P?QC．P＝Q D．以上都不对

4.已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则实数a满足( )

A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 5．(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集．

6．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N?M，则实数m 的取值集合为________．7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．

8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( A．1 B．－1 C．0,1 D．－1,0,1 9.已知集合

A＝??????x|x＝k3，k∈Z??，B＝?k

?x|x＝6，k∈Z??

，则( )

A．A?B B．B?AC．A＝B D．A与B关系不确定

10．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________． 11．已有集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B?A，求实数m的集合．

12.已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．

13.若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．

)

第五讲集合的基本运算

一、知识链接：

下列说法中，不正确的有________：

①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时参加；

③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}． 知识点梳理：

1．并集和交集的概念及其表示 类别概念 自然语言 由所有属于集合A或者属于集合B并集 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 由属于集合A且属于集合B的所有交集 元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 2.并集与交集的运算性质 并集的运算性质 A∪B＝B∪A A∪A＝A A∪?＝A A?B?A∪B＝B 3．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 4．补集 文字语言 符号语言 图形语言 5.补集的性质 ?UU＝?，?U?＝U，?U(?UA)＝A. 题型一 集合并集的简单运算

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 交集的运算性质 A∩B＝B∩A A∩A＝A A∩?＝? A?B?A∩B＝A 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 例1 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于( ) A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}

(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( ) A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}

跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是( )

A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} (2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.

规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的

定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．

题型二 集合交集的简单运算

例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于( )

A．{2} B．{4}C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}

(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )

A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 5

跟踪演练2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥2}，求A∩B，A∪B.

规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．2．当所给集合中有一

个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合．

题型三已知集合交集、并集求参数

例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝?，求实数a的取值范围．

跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．

规律方法

1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到．最好是把端点值代入题目验证．

当堂检测

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )

A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}

2.设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为

A．{2}B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}

3．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M等于( ) A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}

4．(2013·课标全国Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( ) A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?B

5．(2014·深圳高一检测)设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，则实数k的取值范围为________． 题型四 简单的补集运算

例4 (1)(2013·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA＝( )

A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．? (2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?UA＝________.

跟踪演练4 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则?UA＝________.

规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U.

题型五 交、并、补的综合运算

例5 (1)(2013·山东高考)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩?UB＝( )

A．{3} B．{4} C．{3,4} D．?

(2)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T＝( )

A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}

跟踪演练5 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.

规律方法 1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．

题型六 补集的综合应用

例6 已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B??RA，求a的取值范围．

跟踪演练6 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x＜－1，或x＞0}，若A∩(?RB)＝?，求实数a的取值范围．

当堂检测

1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则?MN＝( ) A．? B．{1,3,5}C．{2,4} D．{1,2,3,4,5}

2．(2013·湖北高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩?UA＝( ) A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}

3．(2014·驻马店高一期终)已知M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( ) A．2个 B．4个C．6个 D．8个

4．已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A．{－1,2}B．{－1,0} C．{0,1}D．{1,2}

5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则?UA＝________.

含参问题小专题

1.(2014·淮北高一检测)设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，则实数t的取值范围是

A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥3

2.已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

3.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.

4.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2

5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

6.(2014·温州高一检测)已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．若B??RA，求实数m的取值

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