2017年暑期初升高衔接(2)

（3）两根为正？（4）两根为负？

（5）两根异号，且正根的绝对值较大？（6）两根异号，且负根的绝对值较大？

（7）只有一个正根？（8）只有一个负根？

（9）实根中没有正根？（10）实根中没有负根？

（11）实根中至多有一个正根？（12）实根中至多有一个负根？

二、结合图形理解一元二次方程的根的分布问题

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典型例题

1.若关于x的二次方程7x?(p?13)x?p?p?2?0的两根?，?，满足0???1???2，

22求实数p 的取值范围。

[ 变式训练1.关于x的方程mx2-2(m?1)x?m-1?0,求m的取值范围 ①方程有两个正根

②方程有两个负根

③一根大于1，一根小于1

④两根都大于1

⑤一正根，一负根

源:Z

例2．若方程7x?(k?13)x?k?k?2?0有两个实根x1,x2,且0?x1?1?x2?2, 求k的取值范围

22第三讲：集合的含义和表示

一 、知识链接

1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合． 2．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．

3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集． 4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2. 二、知识点梳理： 1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系

关系 属于 不属于 概念 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A 3.常用数集及表示符号 名称 符号 4．列举法表示集合 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 5．描述法表示集合

(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．

(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

自然数集 N 正整数集 N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 记法 a∈A a?A 读法 a属于集合A a不属于集合A 典例分析

一、集合概念的考察

【探究】集合的实质是什么？集合的概念。 例1 下列每组对象能否构成一个集合：

(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；

(4)3的近似值的全体．

跟踪演练1 下列所给的对象能构成集合的是________．

(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生．

规律方法： 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”

的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．

二、集合与元素的关系的考察 【探究】元素与集合的关系

例2.所给下列关系正确的个数是( ) 1

①－∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－3|?N*.

2

A．1 B．2 C．3 D．4

跟踪演练2 设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是( )

A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈MC．0∈M,2?M D．0?M,2?M

规律方法 1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a?A”这两种情况中必有一

种且只有一种成立．

2．符号“∈”和“?”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系． 3．“∈”和“?”具有方向性，左边是元素，右边是集合．

三、集合中元素的特性及应用（集合中元素的特征）

例3 已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值

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跟踪演练3 (2014·苏州高一检测)已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________

当堂检测一：

1．下列能构成集合的是( )

A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼 2．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是( ) A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A

3．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A；广州________A(填∈或?)． 1

4．已知①5∈R；②3∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3?Z.正确的个数为________． 5．已知1∈{a2，a}，则a＝________.

6.已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值．

四：集合表示的列举法的考察

例4. 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合． 跟踪演练4 用列举法表示下列集合： (1)我国现有的所有直辖市； (2)绝对值小于3的整数集合；

24

(3)一次函数y＝x－1与y＝－x＋的图象交点组成的集合．

33

规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用

列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．

五：用描述法表示集合

例5 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；

(2)被3除余2的正整数的集合；

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 跟踪演练5 用描述法表示下列集合： (1)所有被5整除的数；

(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集； (3)集合{－2，－1,0,1,2}．

规律方法 用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是

文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一．

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