2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一导学案新(3)

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3.

11.已知sin(π－α)＝log1π

84，且α∈(－2，0)，则tan(2π－α)的值为 .

答案

25

5

12.已知cos(508°－α)＝12

13，则cos(212°＋α)＝ .

答案

1213

三、解答题 13.化简下列各式. (1)sin(－193π)cos 7

6

π；

(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°). 解 (1)sin(－193π)cos 7

6

π

＝－sin(6π＋π3)cos(π＋π6)＝sin π3cos π3

6＝4.

(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°) ＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 四、探究与拓展

14.已知f(x)＝??

?

sin πx，x<0，?(－?f?x－1?－1，x>0，

则f1111

6)＋f(6

)的值为 .

答案 －2

解析 因为f(－1111π

6)＝sin(－6)

＝sin(－2π＋ππ1

6)＝sin6＝2

；

f(11)＝f(5)－1＝f(－1666

)－2

＝sin(－π6)－2＝－15

2－2＝－2

，

11

所以f(－116)＋f(11

6

)＝－2.

15.已知f(α)＝sin?π＋α?cos?2π－α?tan?－α?

tan?－π－α?sin?－π－α?. (1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝1

5，求f(α)的值；

(3)若α＝－31π

3

，求f(α)的值.

解 (1)f(α)＝－sin αcos α?－tan α?

?－tan α?sin α＝－cos α.

(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝1

5，

∴sin α＝－1

5.又α是第三象限角，

∴cos α＝－265.∴f(α)＝26

5. (3)∵－31π5π

3＝－6×2π＋3

，

∴f??31π?－3???＝－cos???－6×2π＋5π3???

＝－cos 5π3＝－cos π13＝－2

.

12

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