2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一导学案新(2)

＝－sin 45°＝－

22

. 2.cos(－16π3)＋sin(－16π

3)的值为( )

A.－1＋3

2

B.1－3

2 C.

3－1

3＋1

2

D.2

答案 C

解析 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π

3 ＝－cos π3＋sin π3＝3－1

2.

3.已知cos(π－α)＝32(π

2

<α<π)，则tan(π＋α)等于( A.1332 B.3 C.－3 D.－3 答案 D

解析 方法一 cos(π－α)＝－cos α＝32

， ∴cos α＝－3

2

. ∵π

2<α<π，∴sin α>0. ∴sin α＝1－cos2

α＝

1－314＝2

， ∴tan(π＋α)＝tan α＝sin α3

cos α＝－3. 方法二 由cos α＝－32，π2<α<π，得α＝5

6

π， ∴tan α＝－33，∴tan(π＋α)＝tan α＝－3

3

. 4.sin 750°＝ . 答案 1

2

解析 ∵sin θ＝sin(k·360°＋θ)，k∈Z， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)

) 6

1

＝sin 30°＝. 2

cos?α－π?

5.化简：·sin(α－2π)·cos(2π－α).

sin?5π＋α?cos?π－α?

解 原式＝·[－sin(2π－α)]·cos(2π－α)

sin?π＋α?＝

－cos α2

·sin α·cos α＝cosα.

－sin α

1.明确各诱导公式的作用

诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四

2.诱导公式的记忆

这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.

3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”

作用 将角转化为0～2π之间的角求值 将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值 将负角转化为正角求值 π将角转化为0～之间的角求值 2课时作业

一、选择题

1.cos 600°的值为( ) A.3 23 2

1B. 21D.－

2

C.－答案 D

解析 cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°

7

＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－1

2

.

2.若cos(π＋α)＝－12，3

2π<α<2π，则sin(α－2π)等于( )

A.132 B.±

2 C.32

D.－

32

答案 D

解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝1

2，

故sin(α－2π)＝sin α＝－1－cos2

α ＝－ 1－?12

2

?

＝－3

2

(α为第四象限角). 3.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) 2A.1－k2k B.－1－kk C.

kk1－k2

D.－

1－k2

答案 B

解析 ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， ∴sin 80°＝1－k2

，则tan 80°＝1－k2

k.

∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2

k.

4.已知n为整数，化简sin?nπ＋α?

cos?nπ＋α?所得的结果是( )

A.tan nα B.－tan nα C.tan α D.－tan α

答案 C

解析 当n＝2k，k∈Z时，sin?nπ＋α?sin?cos?nπ＋α?＝2kπ＋α?

cos?2kπ＋α?

＝

sin α

cos α

＝tan α； 8

当n＝2k＋1，k∈Z时，sin?nπ＋α?sin?2kπ＋π＋α?

cos?nπ＋α?＝cos?2kπ＋π＋α? ＝

sin?π＋α?cos?π＋α?＝－sin α

－cos α

＝tan α.故选C.

5.tan(5π＋α)＝m，则sin?α－3π?＋cos?π－α?

sin?－α?－cos?π＋α?的值为( )

A.

m＋1

1

m－1

B.

m－m＋1

C.－1 D.1

答案 A

解析 ∵tan(5π＋α)＝tan α＝m，

∴原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m＋1

m－1

. 6.若sin(π－α)＝log1π

8 4，且α∈(－2，0)，则cos(π＋α)的值为( A.5

3 B.－

53

C.±53

D.以上都不对

答案 B

解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log3－2

22 2＝－3，

∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin2

α ＝－ 1－459＝－3

. 二、填空题 7.

cos?－585°?

sin 495°＋sin?－570°?

的值是 .

答案

2－2

解析 原式 ＝cos?360°＋225°?

sin?360°＋135°?－sin?210°＋360°?

＝cos 225°

sin 135°－sin 210°

＝

cos?180°＋45°?

sin?180°－45°?－sin?180°＋30°?

)

9

＝

－cos 45°

＝＝2－2.

sin 45°＋sin 30°21

＋22

－

22

23π?7π??33π?，则a，b，c的大小关系是 .

8.已知a＝tan?－?，b＝cos ，c＝sin?－?4?4?6??并比较值的大小 答案 b＞a＞c

7ππ3解析 ∵a＝－tan＝－tan ＝－，

663

b＝cos?6π－?＝cos ＝4

??

π??

π42， 2

c＝－sin

33ππ2

＝－sin＝－， 442

∴b＞a＞c.

3

9.已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ .

51答案 5

3

解析 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－，

53

∴cos α＝，

5

3π

又∵π<α<2π，∴<α<2π，

24

∴sin α＝－. 5

∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)

＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)

?43?1＝－?－＋?＝. ?55?5

10.已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为 . 答案 －3

解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，

10

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