近7年广东高考文科数学试题分类汇编(5)

4f(4???)314??2cos[(4???)?]436?2cos(??)???????????????5分230??2sin??????????????????6分1715?sin?????????????????7分172f(4???)312??2cos[(4???)?]4368?2cos??54?cos?????????????????????????8分5由于?，??[0,],2cos??1?sin2??1?( （2）：

??1528)????????????????9分171743

sin??1?cos2??1?()2????????????????10分55cos(???)?cos?cos??sin?sin????????????????11分84153????17517513?????????????????????????????12分85(2013年高考广东卷第4小题) 4．已知sin(5?1??)?，那么cos??（C） 251212A．? B．? C． D．

5555【解析】：考查三角函数诱导公式，sin(5??1?????)?sin(2?+??)?sin?????cos??，选C. 225?2?(2013年高考广东卷第16小题)（本小题满分12分） 16．已知函数

???f(x)?2cos?x??,x?R?12?．

(1) 求f?

????的值； 3??- 21 - (2) 若cos??3?3??,???,2??，求5?2????f????．

6??【解析】(1)f????????????2cos??2cos??????1 3312?????4?43?3??,???,2??，sin???1?cos2???，

55?2?（2）?cos?????????1????f????=2cos?????2?cos?cos?sin?sin???．

6?4?44?5??? 8.不等式 2007 2008 22分 2009 2010 12分 2011 10分 2012 5分 2013 5分 (2008年高考广东卷第10小题)

设a、b∈R，若a － |b| > 0，则下列不等式中正确的是（D ）

A. b － a > 0

B. a3 + b3 < 0

C. a2 － b2 < 0 D. b + a > 0

(2008年高考广东卷第12小题)

?2x?y?40?x?2y?50?若变量x、y满足?，则z?3x?2y的最大值是__70_____。

?x?0??y?0(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层

2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

?4x8 f?x???560?? f??x??48?216?01000010800?x?10,x?Z?5?60x?48??

2000xx10800, 令 f??x??0 得 x?15 2x 当 x?15 时，f??x??0 ；当 0?x?15时，f??x??0

因此 当x?15时，f（x）取最小值f?15??2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 (2010年高考广东卷第19小题)

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质

- 22 - 和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：

?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，

??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为y??为?5zx?，得到斜率845z，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线. 845z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，

84即z最小.

解方程组：??x?y?7?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22

?3x?5y?27?0答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

(2011年高考广东卷第5小题)不等式2x?x?1?0的解积是D

211,1) B. (1,??) C. (??,1)?(2,??) D. (??,?)?(1,??) 22?0?x?2?(2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定,若M(x,y)??x?2y?????????为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则z?OM?OA的最大值为B

A．(? A．3 B.4 C.32 D. 42 ?x?y?1?(2012年高考广东卷第5小题)已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最小值为(C)

?x?1?0?A．3 B．1 C．?5 D?6

- 23 - (2013年高考广东卷第13小题)

?x?y?3?0?13．已知变量x,y满足约束条件??1?x?1，则z?x?y的最大值是

?y?1? 5 ．

【解析】画出可行域如图，最优解为?1,4?，故填 5 ；

9.概率统计 2007 17分 2008 18分 2009 18分 2010 22分 2011 18分 2012 18分 2013 13分 (2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ） Ａ．

3 10 Ｂ．

1 5 Ｃ．

1 10 Ｄ．

1 12(2007年高考广东卷第18小题)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 3 （1）请画出上表数据的散点图；

??a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 解: (1) 散点图略 (2) ??XY?66.5 ?Xiii?1i?1442i 6 X?4.5 Y?3.5 ?32?42?52?62?8??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 ； a??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bX?b286?4?4.586?81x?0.3 所求的回归方程为 y?0.7 5 (3) 当x?100时 y?0.7?100?0.35?70.35

- 24 - 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90?70.35?19.65(吨) (2008年高考广东卷第11小题)

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位

工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是__13_____。 (2008年高考广东卷第19小题)

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。 （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。 解：（1）因为

女生 男生 一年级 373 377 二年级 x 370 三年级 y z x?0.19，所以x?380 2000

（2）初三年级人数为

y?z?2000?(373?377?380?370)?500

48?500?12名 2000 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生男生数记为?y,z?，由（2）知y?z?500，且yz,?Z 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为 基本事件共有?245,255253??,246,?254?,247,???,?

个， 事件A包含的基本事件有255,245?共11

?251,249??,所以P(A)?245252,?248246,共5个， ??,253,??247,254,??255,5 11 (2009年高考广东卷第12小题)

某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码

应是 37, 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 20 人.

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

40岁以下年龄段的职工数为200?0.5?100,则应抽取的人数为(2009年高考广东卷第18小题)

- 25 - 40?100?20人. 200

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