近7年广东高考文科数学试题分类汇编(4)

11y'?2ax?,y'x?1?2a?1?0,?a?x2 【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意

(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分） 21.设函数f(x)?x3?kx2?x ?k?R?． (1) 当k?1时,求函数f(x)的单调区间；

(2) 当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值M． 【解析】：f'?x??3x2?2kx?1

'(1)当k?1时f?x??3x2?2x?1,??4?12??8?0

?f'?x??0,f?x?在R上单调递增.

（2）当k?0时，f2'?x??3x2?2kx?1，其开口向上，对称轴x?k1? ，且过?0，3（i）当??4k?12?4k?3???k?3??0，即

k k3'?3?k?0时，f?x??0，f?x?在?k,?k?上单调递增，

从而当x?k时，f?x? 取得最小值m?f?k??k , 当x??k时，f?x? 取得最大值

-k x?M?f??k???k3?k3?k??2k3?k.

（ii）当??4k?12?4k?32???k?3??0，即k??'23时，令f?x??3x?2kx?1?0

22k?k?3k?k?3,注意到k?x?x?0,

解得：x1?,x2?2133(注：可用韦达定理判断x1?x2?12k?k,从而k?x2?x1?0；或者由对称结合图像判断) ，x1?x2?33?m?min?f?k?,f?x1??,M?max?f??k?,f?x2??

?f?x1??f?k??x13?kx12?x1?k??x1?k??x12?1??0

?f?x?的最小值m?f?k??k,

32?f?x2??f??k??x2?kx2?x2???k3?k?k2?k?=?x2?k?[?x2?k??k2?1]?0

2?f?x?的最大值M?f??k???2k3?k

综上所述，当k?0时，f?x?的最小值m?f?k??k,最大值M?f??k???2k?k

3

- 16 - 解法2（2）当k?0时，对?x??k,?k?，都有f(x)?f(k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x2?1)(x?k)?0，故f?x??f?k?

f(x)?f(?k)?x3?kx2?x?k3?k3?k?(x?k)(x2?2kx?2k2?1)?(x?k)[(x?k)2?k2?1]?0故

f?x??f??k?，而 f(k)?k?0，f(?k)??2k3?k?0

所以 f(x)max?f(?k)??2k3?k，f(x)min?f(k)?kks5u

【解析】：结合图像感知x?k 时最小，x??k时最大，只需证f?k??f?x??f??k?即可，

7.三角函数与解三角形 2007 17分 2008 17分 2009 22分 2010 19分 2011 12分 2012 17分 2013 17分 (2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动f(x)?2sin?动的最小正周期T和初相?分别为（ A ） Ａ．T?6，??

π??π??1)，则该简谐运x???????的图象经过点(0，2??3??ππ

Ｂ．T?6，?? 63

Ｃ．T?6π，??π 6Ｄ．T?6π，??π 34)，B(0，0)，C(c，0)． (2007年高考广东卷第16小题)已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，????????（1） 若AB?AC?0，求c的值；（2）若c?5，求sin?A的值．

????????解: (1) ? AB?(?3,?4)，AC?(c?3,?4)

????????25 得 c? ??3(c?3)?16?25?c3?? AB?AC3????????????????AB?AC?6?16 (2) ? AB?(?3,?4) AC?(2,?4) ?cos?A???????????AB?AC5201 5?sin?A?

1?cos2?A?25 52(2008年高考广东卷第5小题)已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx，x?R，则f(x)是（ D ）

A. 最小正周期为π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数

B. 最小正周期为π/2的奇函数 D. 最小正周期为π/2的偶函数

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(2008年高考广东卷第16小题)（本小题满分13分）

已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1，其图像经过点M(（1）求f(x)的解析式；（2）已知?,??(0,?1,)。

32312)，且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513?1?1【解析】（1）依题意有A?1，则f(x)?sin(x??)，将点M(,)代入得sin(??)?，而0????，

3232?5???????，???，故f(x)?sin(x?)?cosx； 36223241225312?（2）依题意有cos??,cos??，而?,??(0,)，?sin??1?()?,sin??1?()?，

51325513133124556f(???)?cos(???)?cos?cos??sin?sin??????。

51351365(2009年高考广东卷第7小题)已知?ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a=c=6?2且?A?75，则b= （A）

A.2 B．4＋23 C．4—23 D．6?2 【答案】A 【解析】sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a=c=6?2可知,?C?75,所以?B?30,sinB?00o?00000002?6 41 2由正弦定理得b?a?sinB?sinA2?61??2,故选A

2?6242(2009年高考广东卷第8小题)函数y?2cos(x??4)?1是 （A）

A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为

??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

222【答案】A 【解析】因为y?2cos(x?(2009年高考广东卷第16小题)

?2??????,所以选A. )?1?cos?2x???sin2x为奇函数,T?242??已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值

（2）若5cos(???)?35cos?，0????2)

?,求cos?的值 2vvvvb?sin??2cos??0,即sin??2cos? 【解析】（１）Qa?b,?ag

- 18 - 222又∵sin??cos??1, ∴4cos??cos??1,即cos?2142,∴sin?? 55又

5?25,cos?? ??(0,)?sin??255(2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos? ?cos??sin? ,?cos2??sin2??1?cos2? ,即cos??(2010年高考广东卷第13小题)

.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA= (2010年高考广东卷第16小题) 设函数f?x??3sin??x?2?12 又 0??? , ∴cos?? w

2221 . 2????6??，?＞0，x????,???，且以

?为最小正周期． 2（1） 求f?0?；（2）求f?x?的解析式；（3）已知f?解：（1）由已知可得：f(0)?3sin（2）∵f(x)的周期为

????9???，求sin?的值． 412?5??6?3 2?2???? ∴??4 故f(x)?3sin(4x?) ，即

2?26?a?a?? （3）∵f(?)?3sin[4?(?)?]?3sin(a?)?3cosa

24124126 ∴由已知得：3cosa?故sina的值为

933242即cosa? ∴sina??1?cosa??1?()?? 555544或? 55(2011年高考广东卷第16小题) （本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sin(x?（1） 求f(0)的值； （2） 设?,??[0,13?6),x?R

??106],f(3??)?,f(3??2?)?,求sin(???)的值. 22135解：（1）f(0)?2sin????????2sin??1； ?6?6? （2）?10???1???????f?3????2sin???3??????2sin?, 132?2?6???3?

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6?????1??f(3??2?)?2sin??(3??2?)???2sin?????2cos?, 56?2??3??sin??53,cos??, 13522

12?5??cos??1?sin??1????,

13?13?

故sin(???)?sin?cos??cos?sin??4?3?sin??1?cos??1????,

5?5?225312463????. 13513565°°(2012年高考广东卷第6小题) 在?ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC=(B) A． 43 B． 23 C．

3 D．

3 2(2012年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分） 已知函数

． x?x?R,且?f(x)?Acos(?),f()?2463（1） 求A的值； （2） 设?,??[0,?2],f(4??4?302?8)??，f(4??)?，求cos(???)的值． 31735word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：析 解：f(?)?Acos(1????)????????????????1分

36?2?Acos?A??2????????????????3分42?A?2???????????????????????4分34

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