浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题+Word版(2)

则有CD?平面ABG， ∴平面AGD?平面ABG，

过B作BH?AG于点H，则有BH?平面AGD，连接HE， 则?BEH为BE与平面ACD所成的角．

由BC?CD?1，BD?3，得?BCD?120?，∴BG?又∵AB?1， ∴AG?3， 217，又∵BE?AD?1，

22∴sin?BEH?

BH21． ?BE734x2?4x?3(x?1)(x?3)?20.解：（1）∵f'(x)?1?2??， 22xxxx令f'(x)?0，解得x?3或x?1， 又由于函数f(x)的定义域为?x|x?0?， ∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,??)． （2）由（1）知f(x)?x?3?4lnx在(0,1)上单调递增，在?1,3?上单调递减， x所以，当0?x?3时，f(x)max?f(1)??2， 因此，当0?x?3时，恒有f(x)?x?3?4lnx??2，即x2?2x?3?4xlnx． x21.解：（1）根据抛物线的定义知|AF|?|BF|?x1?x2?p，x1?x3?2xD，

∵|AF|?|BF|?1?2xD， ∴p?1， ∴y?2x．

（2）设直线l的方程为x?my?b，代入抛物线方程，得y?2my?2b?0，

22y12y12?y1y2??1， ∵x1x2?y1y2??1，即4∴y1y2??2，即y1y2??2b??2， ∴b??1，

∴y1?y2?2m，y1y2??2，

|AB|?1?m2|y1?y2|?1?m2?(y1?y2)2?4y1y2?21?m2?m2?2，

x1?x2y12?y12122?xD????(y?y)?2yy?m?1， 1212??244x0m2?1∴， ?22|AB|2m?1?m?2令t?m?1，t?[1,??)，则

2x0t??|AB|2t?t?1121?1t?2． 422.（1）证明：当n?1时，a1?假设当n?k（k?1）时，

11，满足?an<1， 22121?an?1，则当n?k?1时，ak?1??[,1)， 232?ak1?an?1； 21所以，当n?N*时，都有?an?1．

2即n?k?1时，满足（2）由an?1?1?anan?11，得an?1?， 22?an所以an+1?1??1?an1， ?1?2?an2?an即

1an?1?11?1?1， an?1即

1??1，

an?1?1an?1??1??是等差数列．

?an?1?所以，数列?（3）由（2）知，

1??2?(n?1)(?1)??n?1， an?1∴an?n， n?1bn?1n?1n2?3n?2因此， ??bn(1?an?1)n2n2?3n当n?2时，12n2?18n?(7n2?21n?14)?(5n?7)(n?2)?0，

bn?1n2?3n?26即n?2时，??， 2bn2n?3n7666bn?1?()2bn?2???()n?2b2， 77794显然bn?0，只需证明n?3，Sn?即可．

15所以n?2时，bn?当n?3时，

46(1?()n?1)266627Sn?b1?b2?b3??bn??b2?b2?()2b2???()n?2b2??5

6377731?7228622894??(1?()n?1)???． 3573515

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