小波网络在电力系统故障信号处理中的应用研究

小波网络在电力系统故障信号处理中的应用研究

摘 要：从小波分析中对函数逼近表示的不同角度，分别介绍了3种主要的小波网络，并对这3种小波网络的构成、网络模型和学习算法等进行了详细介绍和比较，给出了它们之间的本质区别。在此基础之上，对小波网络在电力系统故障信号分类和故障数据压缩方面的应用进行了讨论，给出的相应数字仿真结果表明，小波网络在电力系统故障信号处理方面的应用是完全可行的。 关键词：小波网络；自适应小波网络；故障分类；数据压缩 1 引言

人工神经网络（Artificial neural network，ANN，简称神经网络）技术已被用于电力系统故障检测、诊断和继电保护的许多方面。但在神经网络的应用过程中，隐层神经元节点数的确定、各种参数的初始化和神经网络结构的构造等缺乏更有效的理论指导方法，将直接影响神经网络的实际应用效果。小波分析（Wavelet analysis）是近十几年来发展起来的一种强有力的数学工具，利用小波变换来处理电力系统信号已被广泛研究，主要表现在故障信号的分析、去噪、检测以及谐波检测、输电线路故障定位等。神经网络对模式识别、函数逼近等有着独特的优点，且对非平稳随机信号具有逐级精细描述和特征提取能力，这两个工具结合起来就是小波神经网络（Wavelet Neural Network），简称为小波网络（Wavelet Network）。

小波网络最先由Q. H. Zhang和A.Benveniste在1992年作为对前馈神经网络逼近任意函数变换的概念提出[1]。Y. C. Pati等利用离散仿射小波变换对前馈神经网络进行了分析和综合[2]。H. H. Szu等提出的小波网络是一种由“叠

加小波”（Superposition wavelet）构成的自适应小波网络（Adaptive Wavelet Network）[3]。J. Zhang等对小波网络用于函数学习，即小波网络的函数逼近能力作了研究，并和其他方法进行了比较[4]。小波网络在国内的研究得到了广泛重视，其在各种领域中应用也被广泛开展。

目前小波网络在电力系统中的应用还比较少，主要集中在电力系统故障信号识别与处理方面[5, 6]。本文试图对小波网络在电力系统故障信号处理（包括数据压缩和信号分类）中的应用进行探讨。 2 小波网络的基本理论

小波网络的提出是与小波理论紧密联系的，小波理论体系为小波网络的分析和综合提供了可靠的理论基础，所以小波网络的构造、性能以及学习算法很大程度上取决于所选取的小波函数。由于小波函数构造的多样性和复杂性，决定了小波网络构造的多样性和复杂性。若已选定小波网络中的小波函数，小波网络中激励函数的采用方式也将直接决定该小波网络的性能，所以，小波网络性能的好坏不仅取决于所选用的小波函数，而且还取决于激励函数的构成方式。从已有研究的结果来看，小波网络主要从连续小波变换、正交小波变换、小波框架等方面来构造。根据激励函数的构成方式的不同，小波网络可以分为以激励函数为尺度函数构成的小波网络和以激励函数为小波函数构成的小波网络。另外，H. H. Szu等提出的自适应小波网络虽然也是以激励函数为小波函数构成的小波网络，但是它实际上是一种特殊情况，在介绍小波网络的有关基本理论时，有必要把它单独列出。

（1）激励函数为尺度函数的小波网络（第一种小波网络） 假定小波函数

生成平方可积空间L2(IR)的一组正交基，利用对空间L2(IR)的多分辨分析 可以对空间L2(IR)中的函数f(t)进行分解[7]，此处φ(t)是相应小波的尺度函数

从上面的分析可以得出：若给定一组M和K，则函数f(t)可以通过下面的形式进行逼近[4]

式中 Ck为尺度函数的系数，作为网络的权值，由式(3)可以导出相应的小波网络[4]。

（2）激励函数为小波函数的小波网络（第二种小波网络）

假定L2(IR)空间和一个矢量序列{Ψj,k}?L2(IR),{Ψj,k}被称为一个框架，如果存在一个常

式中 S称为框架算子。在小波变换的实际计算中，用式(9)中的多项式的有限项之和就可以对函数f∈L2(IR)进行有效的逼近[8]。即

分别为相应的尺度参数和平移参数。根据上式，可以构造相应的小波网络[2]。

（3）自适应小波网络

根据H. H. Szu等的观点，对于一函数f(t)可以通过所选取的小波基进行线性叠加来拟合

根据上式，可以构造相应的自适应小波网络[3]。式中 Wk是权重，bk是该小波网络的位移参数，ak是尺度参数。

3 几种小波网络的比较

分别对上述三种小波网络从构造形式、网络预处理、学习算法和与小波理论的联系几方面进行比较：

（1）构造形式

在构造第一种小波网络时，小波的尺度参数作为输入层与中间层之间的权值，小波的尺度函数作为中间层节点的激励函数，小波的平移参数作为中间层节点的偏差，小波的系数作为中间层与输出层之间的权值。在构造第二种小波网络时，小波函数作为中间层节点的激励函数，小波的平移参数和尺度参数可以事先确定，其偏差设置为零，输入层与中间层之间的权值不予设置，中间层与输出层之间的权值设置无特殊要求。在构造自适应小波网络时，小波函数作为中间层节点的激励函数，小波的平移参数和尺度参数不是固定的，而是作为激励函数的一部分可以由相应的算法进行调节，其偏差设置为零，输入层与中间层之间的权值不予设置，中间层与输出层之间的权值设置直接采用类似神经网络的权值。 （2）网络预处理

第一种小波网络的网络预处理需要确定中间层节点数和尺度的大小；第二种小波网络的网络预处理需要确定小波函数中尺度参数和平移参数的个数；自适应小波网络的网络预处理没有特别要求，但是其尺度参数、平移参数和权值的初始化应注意和实际信号相联系。 （3）学习算法

上述3种小波网络均可以采用类似BP算法来进行网络的学习，但它们训练的参数有所不同：由于可以通过小波理论来确定其它参数，第一种和第二种小波网络仅需要调节中间层与输出层之间的权值；自适应小波网络需要调节所有的参数，包括尺度参数、平移参数和权值。 （4）与小波理论的联系

如果以小波分析的角度考虑上述3种小波网络，可以看出：第一种小波网络是在某一尺度下，对一实际函数的粗分辨率逼近；第二种小波网络是利用小波的离散变换结果对实际函数的重构，由于实际需要，这种重构是近似的；自适应小波网络与小波理论唯一相联系的是其激励函数采用小波函数，它不是小波变换的任何一种形式。

从上面的对比可以看出：第一种小波网络的本质是通过选取合适的尺度参数和平移参数，调节尺度函数的系数以达到对函数的逼近；第二种小波网络的本质是通过估计实际函数的时频区域，确定适当的尺度参数和平移参数，调节小波函数的系数以达到对函数的覆盖；自适应小波网络的本质是通过小波函数的某种组合，调节尺度参数、平移参数和相应的权值以达到对函数的逼近。如果把自适应小波网络的尺度参数和平移参数分别看作径向基神经网络（RBF）中基函数的半径与中心，则其与径向基神经网络除了激励函数为小波函数而非高斯函数之外，它们是完全一致的。

虽然从表达式上可以看出第二种小波网络的逼近效果要比自适应小波网络的好，但第二种小波网络不仅需要事先估计出实际函数的时频区域，还需要较多的中间层节点，网络的学习速度缓慢，而自适应小波网络不需要这些环节，仅在参数初始化时要注意结合实际函数，以提高训练的速度，所以自适应小波网络的实际应用更广泛。

下面采用自适应小波网络对电力系统故障信号处理中数据压缩和故障信号分类的应用进行探讨。 4 小波网络的应用 4.1 数据压缩

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