高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.1复

2.1复数的加法与减法

课标要求 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 1、知识与技能：掌握复数的加法，减法运算法则； 三维目标 2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律； 3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的四则运算法则。 复数的加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，d∈R). 复数的加法，学情分析 可模仿多项式的加法法则计算，不必死记公式。 重点：复数的代数形式的加、减运算 教学重难点 提炼的课题 教学手段运用 阅读理解，探析归纳，讲练结合 教学资源选择 教 学 过 程 一．复数代数形式的加减运算

１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

难点：复数的代数形式的加、减运算 复数的加法法则 z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

1

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律 讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i 二. 巩固练习：

1.计算(－2?3i)?(3?2i)?[(3?2)?(3?2)i]=____. 2.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R). 3.计算（1－2i)－(2－3i)+( 3－4i)－…－(2002－2003i).

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