高中数学竞赛辅导讲座-数列(一)(4)

则第一部分各数之和3am>1+a+…+am-13第二部分之和 四、学生练习

1.设{an}是等比数列，首项a1>1,公比q>1，求证：数列{

}是递减数列

2.确定最大的实数z，使得x+y+z=5，xy+yz+zx=3，并且x与y也是实数 3.将奇数{2n-1}按照第n组含有n个数的规则分组： 1， 3,5 7,9,11, 13,15,17,19 …………………

(1)求第8组中的所有奇数

(2)求1993属于第几组中的第几号数 (3)求第100组中所有奇数的和 (4)求前100组的全体奇数的总和

4.设{an}与{bn}分别是等差数列和等比数列，且a1=b1>0，a2=b2>0试比较an和bn的大小

5.设S={1,2,3,…,n}，A为至少含有两项的公差为正的等差数列，其每一项均在S中，且添加S中的其它元素于A以后，均不能构成与A有相同公差的等差数列，求这种数列A的个数(只有两项的数列也看成等差数列)

6.数列{an}的前n项之和为Sn，若S1=1且Sn1=Sn+(5n+1)an,n=1,2,…,|a|11，求Sn

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