四边形知识总结与练习题(2)

10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分

线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

11．如图，在

ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且

DM=2cm，点E、F分别是边AB、BC上的点，EM、CD的延长线交于G，GF交AD于O，设AE=CF=x，

（1）试用含x的代数式表示△CGF的面积； （2）当GF⊥AD时，求AE的值．

是CD的中点.

求证：四边形AEFD是平行四边形.

B第24题图AEDFC

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F

13．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且

AE?EF，BE?2. （1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

A D A D F

B

E

C

B

E

F P C

6

14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC. 求证：⑴ AD＝EC；⑵ AB＝EC.

15．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交 ∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. ⑴ 求证：EO＝FO；

⑵ 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

BMOE3125C第28题图F4NABE第26题图CAD7

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