高中数学选修2-1练习题(含答案)辅导

2-1模块练习题 姓名： 一、非解答题

1 如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

x2y2的直线l与双曲线的右支2． 已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°

ab有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．

3．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 4．用一个与圆柱母线成60?角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是 M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 5.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点

x2y2??1于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若?BMN的重心恰好6．已知直线L交椭圆

2016落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是

x2y27．设椭圆2?2?1和x轴正方向交点为A，和y轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使

ab四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ）

A．2ab B．12ab C．ab D．2ab

221x2y2??1的离心率为，则k的值为______________ 8 椭圆

2k?89x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若F2A?F2B?12，9．已知F1、F2为椭圆

259则AB=___________。

x2y2??1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范10．椭圆94围是

11.已知m,n为空间中两条不同的直线，?,?为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A. 若n??,n??,m??,则m//? B. 若m??,???，则m//?

C. 若m,n在?内的射影互相平行,则m//n D. 若m?l,?I??l，则m??

12.在四边形ABCD中，AB?AD?2，BC?3，CD?5，AB?AD，现将?ABD沿BD折起，得三棱锥A?BCD，若三棱锥A?BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ）

1

112527282? B. ? C. ? D. ? 433313.如图，平面??平面?，且A,B,C,D??I?=直线l，A,C是?内不同的两点，B,D是?内不同的两点，直线l，M,N分别是线段

AB,CD的中点．下列判断正确的是（ ）

A.

A. 当CD?2AB时，M,N两点不可能重合

B. M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

C. 当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交 D. 当AB,CD是异面直线时，直线MN可能与l平行

14. 如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是?ABC为直角的等腰直角三角形，AC?2a，

F在线段AA1上，当AF? ________时，CF?平面B1DF. BB1?3a,D是AC11的中点，点

第14题 第16题 115．已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长是，则直线DA1与AC间的距离为 。

16．如图，在三棱锥A?BCD中，BC?DC?AB?AD?2,BD?2，平面ABD?

平面BCD，O为BD中点，P,Q分别为线段AO,BC上的动点（不含端点），且

AP?CQ，则三棱锥P?QCO体积的最大值为_________.

二、解答题

x2y221．设椭圆2?2?1,?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?，点F2到右准线为l的距离为

ab2（Ⅱ）设M,N是l上的两个动点，F2（Ⅰ）求a,b的值；1M?F2N?0， 证明：当MN取最小值时，F1F2?F2M?F2N?0

2

x2y22．如图、椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

ab（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意 转动，都有OA?OB?AB，求a的取值范围.

3．设椭圆中心在坐标原点，A(2，，0)B(01)，是它的两个顶点，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若ED?6DF，求k的值； （Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

4.如图所示的几何体P?ABCD中，四边形ABCD为菱形，?ABC?120?，AB?a，PB?3a，

PB?AB，平面ABCD?平面PAB，AC?BD?O，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点． （Ⅰ）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OE//l？ 如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法； （Ⅱ）过A，C，E三点的平面将几何体P?ABCD

EC，求剩余几何体AECBP的体积． 截去三棱锥D?A

3

222

5.已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，

1?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?，

2AB?1，M是PB的中点 （1）求AC与PB所成角的余弦值；

（2）求面AMC与面BMC所成夹角的余弦值.

6.如图，在三棱锥S?ABC中，?ABC是边长为4的正三角形，平面SAC?平面ABC，SA?SC?22，

M为AB的中点.

（1）证明：AC?SB；

om]S（2）求二面角S?CM?A的余弦值； （3）求点B到平面SCM的距离.

4

CAMB

参考答案

一、选择题

y2x22??1,?2?0?k?1 1．?0,1? 焦点在y轴上，则22kkbx与直线l平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与abc双曲线的右支有且只有一个交点，所以?3，即c2?a2?b2?4a2，所以e??2．

aa3．4a

2．[2，+∞) 【解析】当渐近线y?4．e?c1R2R? 解：设圆柱底面半径为R，则a??，b?R， 0a2sin603c12R2R，∴e??。 )?R2?a233∴c?a2?b2?(P y5．e?(0,) 解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则 121c?b?c?b?a?c?e?又e?(0,1)，

21所以e?(0,)。

222222F1O F2 x6．6x?5y?28?0 解：设M、N的坐标分别为M(x1,y1)、N(x2,y2)，点B坐标为B(0,4)，椭圆右焦点为F(2,0)， ∵?BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，

?x1?x2?0?2??x?x?6?3??12∴?，∴MN的中点坐标为(3,?2)， 又点M(x1,y1)、N(x2,y2)在椭圆

?y1?y2?4?0?y1?y2??4?3?x12y12x22y22x2y2??1上， ∴??1，??1，两式相减得： 201620162016x12?x22y12?y22(x?x)(x?x)(y?y2)(y1?y2)??0?1212??1 20162016∴直线MN的斜率k?y1?y216(x1?x2)16?66?????

x1?x220(y1?y2)20?(?4)5yB P 6∴直线MN的方程为y?2?(x?3)，

5即6x?5y?28?0。

O A x5

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