2015年福建省三明市中考数学试卷解析(3)

考点： 约分． 分析： 将分母分解因式，然后再约分、化简． 解答： 解：原式==． 点评： 利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 12．（4分）（2015?福建）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 18 人．

考点： 扇形统计图． 专题： 计算题． 分析： 根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：（1﹣16%﹣48%）×50=18（人）， 则该班“很喜欢”数学的学生有18人． 故答案为：18 点评： 此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键． 13．（4分）（2015?福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值： 2 ． 考点： 一次函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 直接根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5… 故答案是：2． 点评： 本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 14．（4分）（2015?福建）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 36 度．

考点： 圆周角定理；正多边形和圆． 第11页（共20页）

分析： 圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解． 解答： 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴=====72°， ∴∠ADB=×72°=36°． 故答案为36． 点评： 本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键． 15．（4分）（2015?福建）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有 111

个“?”．

考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“?”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“?”．再将n=10代入计算即可． 解答： 解：由图形可知： n=1时，“?”的个数为：1×2+1=3， n=2时，“?”的个数为：2×3+1=7， n=3时，“?”的个数为：3×4+1=13， n=4时，“?”的个数为：4×5+1=21， 所以n=n时，“?”的个数为：n（n+1）+1， n=10时，“?”的个数为：10×11+1=111． 故答案为111． 点评： 本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中． 16．（4分）（2015?福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直第12页（共20页）

线上时，AB′有最小值． 解答： 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4， 由轴对称的性质可知：BC=CB′=3， ∵CB′长度固定不变， ∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值． 根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值， ∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1． 故答案为：1． 点评： 本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理和线段的性质，将求B′A的最小值转化为求AB′+CB′的最小值是解题的关键． 三、解答题（共9题，满分86分）

17．（8分）（2015?福建）先化简，再求值：（x﹣1）+x（x+2），其中x=． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 222解答： 解：原式=x﹣2x+1+x+2x=2x+1， 当x=时，原式=4+1=5． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 2

18．（8分）（2015?福建）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可． 解答： 解：， 解①得：x≥﹣1， 解②得：x＜2． ， 不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的． 第13页（共20页）

19．（8分）（2015?福建）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

考点： 解直角三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： 在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可． 解答： 解：在Rt△ABC中，BC=60米，∠BCA=62°， 可得tan∠BCA=，即AB=BC?tan∠BCA=60×1.88≈113（米）， 则河宽AB为113米． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 20．（8分）（2015?福建）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的． 类别 频数 频率 a 0.20 助人为乐美德少年 3 b 自强自立美德少年 7 0.35 孝老爱亲美德少年 6 0.32 诚实守信美德少年 根据以上信息，解答下列问题： （1）统计表中的a= 4 ，b 0.15 ；

（2）统计表后两行错误的数据是 0.32 ，该数据的正确值是 0.30 ；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率． 考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表． 分析： （1）根据频率=直接求得a、b的值即可； （2）用频数除以样本总数看是否等于已知的频率即可； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 解答： 解：（1）由题意得：a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15； （2）∵6÷20=0.3≠0.32， ∴最后一行数据错误，正确的值为0.30； （3）列表得： 第14页（共20页）

A B C A AB AC B BA BC C CA CB ∵共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种， ∴P（A，B都被采访到）==． 点评： 本题考查了频数分布表及列表或树形图求概率的知识，解题的关键是能够正确的列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 21．（8分）（2015?福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 3 4 批发价（元/千克） 4 7 零售价（元/千克） 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可． 解答： 解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得 解得 答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克． 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 22．（10分）（2015?福建）已知二次函数y=﹣x+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

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