三年高考(2015 - 2017)高考数学试题分项版解析专题18双曲线理(3)

讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.

19.【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2?y2?1右支上的一个动点。若点P

到直线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为. 【答案】2 2

【考点定位】双曲线渐近线，恒成立转化

【名师点晴】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结

x2y2合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线2?2?1共渐近线的可设为

abbx2y2x2y2?2??(??0)； (2)若渐近线方程为y??x，则可设为2?2??(??0)；(3) 双曲线2aababx2y2的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；(4)2?2?1(a?0.b?0)的一条渐近线的斜率为

abbc2?a2??e2?1.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大2aa小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.

x2y220.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的

ab渐近线与抛物线C2:x?2py?p?0?交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的

2离心率为. 【答案】

3 2bbx ,则OB所在的直线方程为y??x, aa【解析】设OA所在的直线方程为y?2pb?bx????2pb2pb2??a?y?x解方程组?得：?，所以点A的坐标为?,2? , a2a??a?y?2pb?x2?2py??a2?抛物线的焦点F的坐标为:?0,??p?? .因为F是?ABC的垂心，所以kOB?kAF??1 , 2?11

?2pb2p???b?a2b252所以，?????1?2? .

2pba?a4???a??c2b293所以，e?2?1?2??e? .

aa422

x2y221.【2016高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是

73________________. 【答案】210 【解析】

试题分析：故答案应填：?a?7,b?3,?c?a?b?7?3?10,?c?10,?2c?210．22222210，焦距为2c

考点：双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明

x2y2确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键：2?2?1(a?0,b?0)揭示焦点在x轴，实轴

abca2?b2b长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c?2a?b，渐近线方程为y??x，离心率为? aaa22x2?y2?1的焦距是，渐近线方程是． 22.【2015高考浙江，理9】双曲线2【答案】23，y??2x. 2【解析】由题意得：a?渐近线方程为y??2，b?1，c?a2?b2?2?1?3，∴焦距为2c?23，

b2x??x. a2 12

x2y223.【2015湖南理13】设F是双曲线C：2?2?1的一个焦点，若C上存在点P，使线段

abPF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.

【答案】5. 【解析】

试题分析：根据对称性，不妨设F(c,0)，短轴端点为(0,b)，从而可知点(?c,2b)在双曲线上，

c24b2c∴2?2?1?e??5. aba【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.

【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中

的信息进行

222等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用c?a?b，焦点坐标，渐近

线方程等性质，

也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来.

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