初三数学经典习题反思(2)

2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

十四.分解因式-----先提后套,分解到不能分解为止,有时候是实数内分解

把x3-9x分解因式__________________分解因式a3?a?_______________________。 在实数范围内分解因式：x3?2x= 分解因式：2a2﹣4ab= _________ ．

十五、二次方程根的求解,两边同时除以字母易出错,最好化为一般式要选择最好的方法。 1.方程x=6x的根是____________( 最好因式分解) 解方程：x－x＋1＝0（最好公式法）

已知抛物线y＝－x＋4x－3与直线y＝－2x＋6公共点的坐标是_________， 已知x?22

22

2?1，y?2?1，则x2?2xy?y2的值为 _______ 已知x?4x?1?0，求代数式(2x?1)2?(x?2)(x?2)?x(x?4)的值．

十六、凡是二次方程二次项系数含有字母,要注意保证其不为0.但一定是二次方程。 1.关于x的二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值为（ ）

2．关于x的一元二次方程x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）

22(a?2)x?x?a?4?0有一个根是0，a的值为（ ） 3．关于x的方程

22

十七、一元二次方程根的情况 与二次函数与x轴交点实质一样都是分为三种情况。

1.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是_________________________;

2. 已知关于x的一元二次方程(m?1)x?x?1?0有实数根，则m的取值范围是_________ 3.已知关于x的一元二次方程x﹣2x+k﹣3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围____________ 4.已知抛物线y=2x2+3x+c与x轴只有一个交点．则c的值为_______;

5.已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3图象相交于点A（-1，0）、B（2，-3），则当y1>y2时,x的取值范围是___________;

6．已知关于x的方程x??k?2?x?2k?0. (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；

222

(2)若等腰△ABC的一边长a?1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC周长。

解：（1）方程的判别式△＝ （2）分两种情况讨论：

（1） 当a＝1是腰长， （2）当a＝1是底边长

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7.已知二次函数y?x2?2mx?m2?3(m是常数).求证: 不论m为何值, 该函数的图象与x轴没有公共点；

十八.取值范围常见问题:二次根式被开方数≥0,分式分母≠0.

1.已知函数y?x有意义，则自变量x的取值范围是（ ） x?1?101?十九.注意算术平方根9, ,负指数幂的计算 完全平方公式,同底数幂的乘除法公式: ?零次幂?4???1??????2??1??1?1.计算：9??4???1???? 9的平方根是（ ） -22????(?2)2+?2??3?0?1?2?2-1

?01. 8的平方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 22 D. ±22

2 计算：

3.先化简，再求值，(1a?21?2)? a?1a?1a?14x?10?x?2?1????12???????3??2?2??22x?2x?42??x?4，其中x??3??4.计算： 5.化简求值：

?1二十.平行四边形的判定方法和性质,矩形的判定和性质.等腰三角形性质.证明要有层次性。

1.已知：如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.

(1)求证：△BEC ≌△DFA；

(2)连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 2.如图，对称轴为直线x??1的抛物线y?ax?bx?c?a?0?与x轴相交于点A、B，

2其中点A的坐标为（-3,0）,C(0,-3).则以B,A,C,D为顶点作平行四边形,写出D点坐标.

二十一。实际问题中常常需要写出取值范围:因为最大值有可能不在取值范围内,则在顶点处不能取得最大值.以下取值范围最好由平行于墙长的一面来确定。

1.为改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.求绿化带的最大面积？

_ B_ A

第 - 7 - 页 共 10 页 25m

二十二.圆锥的相关问题：关键在于把握：圆锥的底面积等于扇形的弧长，及其扇形 弧长，面积公式和圆锥侧面积公式。 1.圆锥底面半径为1/2，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 . 2.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm， 高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm． 3.如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为 半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=6，以点A为圆心， AC长为半径作弧交AB于点D，则图中阴影部分（除扇形外部分）的面积________. 5.如果一个扇形的半径是1，弧长是

，那么此扇形的圆心角的大小为____________

2二十三.待定系数法求解析式

1．一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x﹣2平行，则此函数的解析式为（ ） 二十二.三角形内心和外心 1．若O是△ABC的内心，且∠BOC=100°，则∠A=（ ） 二十四.反比例函数的k的取值范围. 1.在一次函数y?2m?4，当x>0时，y都随x的增大而增大，写出m的取值范围________ x二十五.相似三角形计算中注意对应边，和利用性质解决问题。

1．如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC?6，AC＝3，则CD长为_______ ）

2.如图，在边长为9的等边△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE＝.

3.已知：四边形ABCD内接于圆O，连结AC和BD交与点E，且AC平分∠BAD. （

1

）

直

接

写

出

3

对

图

中

能

够

相

似

的

三

角

形

：

_________________;___________________;________________; （2）求证：△DCE∽△ACD （2）若CA=8,AE=2,求DC的长

4．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延长线于点E. （1）求证：∠BCA＝∠BAD ；（2）求DE的长 ；（3）求证：BE是⊙O的切线 .

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5.在Rt△ABC中, ∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP. （1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似； （2）若AC=3,BC=4,当PQ为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；

6.如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H. （1）求证：

AHEF?； ADBCA（2）设EF?x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积S最大？并求其最大值；

EHFBQDPCAD1?，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比为（ ） 7.在△ABC中，DE∥BC，且

DB3二十六.解直角三角形要熟练掌握三种三角函数的定义及其特殊角的三角函数，运算中要注意被除数除数和商之间的转换。

1.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________________. 2.计算：tan45°+

cos45°=

．3.计算：

sin30°+cos30°?tan60°=________．

4.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB= ． 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=

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，求AB的长．

6.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，求塔AB的高。

二十七，在圆的题目中要从图形中主动去寻找相等的圆周角，有时候要构造圆周角；

1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6 ，点C是优弧AB上的一点（不与A，B重合），则cosC的值___________________;

二十八.概率:注意画树状图和表格的结构,注意表达的完整性:班长和学习委员摸球游戏.游戏规则是：在一个不

1.透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.（1）请用树形图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问班长能如愿的概率是多少？(请完成表格和树状图,尤其注意最后的文字表达)

（1）列表如下： (2)树状图如下:

所有等可能的情况有12种；

（2）两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，则P（之和为偶数）=4/12=1/3

2.从1, 2, 3这三个数字中任意取出两个不同的数字 ,则取出的

两个数字都是奇数的概率是.

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