222解答： 解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b），大正方形面积=4个小图形的面积和=a+b+ab+ab， 222∴可以得到公式：（a+b）=a+2ab+b． 故选：C． 点评： 本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键． 6．如果关于x的二次三项式x﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ） 8 A．8或﹣8 B． C． ﹣8 D． 无法确定 考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： 根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可． 2解答： 解：∵x﹣mx+16是一个完全平方式， ∴﹣mx=±2×4?x， 解得m=±8． 故选A． 点评： 本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 二．填空题（共7小题）
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7．（2014?玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a、b（a＞0，b＞0）的正方形．这个矩形的面积
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为 （a+b） （用含a、b的代数式表示）
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考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： 求出大正方形的边长为a+b，再利用正方形的面积公式求解． 解答： 解；∵两个小矩形的长为a，宽为b， ∴正方形的边长为：a+b 2∴它的面积为：（a+b） 2故答案为：（a+b） 点评： 本题主要考查完全平方公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 8．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是 2m+2 ．（用含m的代数式表示）
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考点： 完全平方公式的几何背景． 专题： 几何图形问题． 分析： 由于边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 解答： 解：依题意得剩余部分为 2222（m+2）﹣m=m+4m+4﹣m=4m+4， 而拼成的矩形一边长为2， 菁优网版权所有 11
∴另一边长是（4m+4）÷2=2m+2． 故答案为：2m+2． 点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则． 9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 13 ．
考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可． 解答： 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 2222由图甲得a﹣b﹣2（a﹣b）=1即a+b﹣2ab=1， 222由图乙得（a+b）﹣a﹣b=12，2ab=12， 22所以a+b=13， 故答案为：13． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴
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影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代
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数恒等式 （a+b）（a+2b）=a+2b+3ab ．
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考点： 完全平方公式的几何背景． 专题： 计算题． 分析： 表示阴影部分的面积有两种方法：①大长方形的面积=（a+b）（a+2b），②3个正方形的面积加上3个矩形的菁优网版权所有面积a+ab+ab+ab+b+b，推出即可． 22222解答： 解：由图2可知：阴影部分的面积是：①（a+b）（a+2b），②a+ab+ab+ab+b+b=a+2b+3ab， 22∴（a+b）（a+2b）=a+2b+3ab， 22故答案为：（a+b）（a+2b）=a+2b+3ab． 点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是检查学生能否正确表示图形中阴影部分的面积，题目具有一定的代表性，考查了学生的理解能力、观察图形的能力等 11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为 a﹣4ab+4b或（a﹣2b） 平方米．
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222的环形小
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考点： 完全平方公式的几何背景． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据图示计算出中央正方形的水池的边长，然后根据正方形的面积公式来计算水池的面积． 解答： 解：水池的边长是：a﹣2b， 222所以，正方形水池的面积是（a﹣2b）（a﹣2b）=a﹣4ab+4b或（a﹣2b）（a﹣2b）=（a﹣2b）． 222故答案是：a﹣4ab+4b或（a﹣2b）． 点评： 本题考查对完全平方公式几何意义的理解．解题时，主要围绕图形面积展开分析． 菁优网版权所有12．如图，请写出三个代数式（a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是 a+b）=（a﹣b）+4ab ．
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考点： 完全平方公式的几何背景． 22分析： 通过观察图形知：（a+b），（a﹣b），ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积． 解答： 解：由图可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 22即：（a+b）=（a﹣b）+4ab， 22故答案为：（a+b）=（a﹣b）+4ab． 点评： 此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，关键是通过观察图形找出各图形之间的关系． 13．如图，长为a，宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为64，中间小正方形的面积为16，则a= 6 ，b= 2 ．
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考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： 先求出大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长为：a﹣b，再列出方程组求解． 解答： 解：大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长为：a﹣b 菁优网版权所有即： 解得 故答案为：6，2．
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点评： 本题的关键是求出大正方形的边长和小正方形的边长．列出方程组． 三．解答题（共10小题） 14．阅读学习：
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数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．如图1，它表示（m+2n）（m+n）=m+3mn+2n，
（1）观察图2，请你写出（a+b），（a﹣b），ab之间的关系 （a+b）﹣（a﹣b）=4ab ． （2）小明用8个一样大的长方形，（长为a，宽为b），拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形．
①a﹣4ab+4b= 4 ②ab= 60 ． 考点： 完全平方公式的几何背景． 专题： 数形结合． 分析： 根据图形的面积公式来进行分析即可得到． 22解答： 解：（1）（a+b）﹣（a﹣b）=4ab； （2）①4 ②ab=60 点评： 该题目考查了利用图形的面积来得到数学公式，关键是灵活进行数学结合来分析． 15．【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：
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如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+（长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积）+正方形MHFD的面积．即：（a+b）=a+2ab+b．
【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成． 如图2，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣ 正方形MHFD 的面积，即：（2a﹣b）（a+b）= 2a﹣ab﹣b ．
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【尝试实践】计算（2a+b）（a+b）= 2a+3ab+b ．仿照上述方法，画图并说明． 考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： （1）利用长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣正方形MHFD的面积计算． （2）利用长方形ABCD的面积=正方形GBHF的面积+正方形FHQN的面积+长方形AGFE的面积+长方形EFNM的面积+长方形NQCO的面积+正方形MNOD的面积计算． 解答： 解：（1）长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣正方22形MHFD的面积，即：（2a﹣b）（a+b）=2a﹣ab﹣b． 22故答案为：正方形MHFD，2a﹣ab﹣b． 22（2）（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b． 菁优网版权所有222
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如图， 故答案为：2a﹣ab﹣b． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释． 16．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图
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1可以得到（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b．请解答下列问题：
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（1）写出图2中所表示的数学等式 （a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc ；
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（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a+5ab+2b=（2a+b）（a+2b）．
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考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： （1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式． （2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出． （3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件． 2解答： 解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）， 222各小矩形部分的面积之和=a+2ab+b+2bc+2ac+c， 2222∴等式为（a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc． 222 2（2）a+b+c=（a+b+c）﹣2ab﹣2ac﹣2bc 2=11﹣2×38 =45． （3）如图所示 菁优网版权所有 15
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