2013年辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案(Word解析版)(4)

∴△FDG≌△OEG（SAS）， ∴∠FDG=∠OEG=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD⊥DF， ∵OD为半径， ∴DF是⊙O的切线． 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想． 六、解答题（本题12分） 24．（12分）（2013?盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子． （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元． ①请求出w关于x的函数关系式；

?②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多． 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可； （2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解； ②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案． 解答： 解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒， 根据题意得，， 解得． 答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒； （2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元， 根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x）， =1240﹣60x﹣900+45x， =﹣15x+340， 故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340； ②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元， ∴， 解不等式①得，x≤10， 解不等式②得，x≥6， 所以，不等式组的解集是6≤x≤10， ∵x是正整数， ∴x=7、8、9、10， 可能方案有： 方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒， 方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒， 方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒， 方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒； ∵﹣15＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 七、解答题（本题14分） 25．（14分）（2013?盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图??，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

（2）如图??，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

考点： 四边形综合题 分析： （1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论； （2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论； （3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90° ∵在△PBA和△FBC中， ， ∴△PBA≌△FBC（SAS）， ∴PA=FC，∠PAB=∠FCB． ∵PA=PE， ∴PE=FC． ∵∠PAB+∠APB=90°， ∴∠FCB+∠APB=90°． ∵∠EPA=90°， ∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°， 即∠EPC+∠PCF=180°， ∴EP∥FC， ∴四边形EPCF是平行四边形； （2）结论：四边形EPCF是平行四边形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90° ∵在△PBA和△FBC中， ， ∴△PBA≌△FBC（SAS）， ∴PA=FC，∠PAB=∠FCB． ∵PA=PE， ∴PE=FC． ∵∠FCB+∠BFC=90°， ∠EPB+∠APB=90°， ∴∠BPE=∠FCB， ∴EP∥FC， ∴四边形EPCF是平行四边形； （3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PC?BF=PC?PB=（3﹣x）x =﹣（x﹣）+． ∵a=﹣1＜0， ∴抛物线的开口向下， ∴当x= 时，S最大=， ∴当BP= 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为． 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键． 八、解答题（本题14分）

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26．（14分）（2013?盘锦）如图，抛物线y=ax+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF． （1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标； （3）本问利用中心对称的性质求解．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与?ODEF对称中心的直线平分?ODEF的面积． 2解答： 解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax+bx+3上， ∴， 解得a=﹣1，b=2， 2∴抛物线的解析式为：y=﹣x+2x+3． （2）在抛物线解析式y=﹣x+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得： ， 解得k=﹣1，b=3， ∴y=﹣x+3． 2设E点坐标为（x，﹣x+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）， 22∴EF=yE﹣yF=﹣x+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x+3x． ∵四边形ODEF是平行四边形， ∴EF=OD=2， 22∴﹣x+3x=2，即x﹣3x+2=0， 解得x=1或x=2， ∴P点坐标为（1，0）或（2，0）． （3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与?ODEF对称中心的直线平分?ODEF的面积． 2 ①当P（1，0）时， 点F坐标为（1，2），又D（0，2）， 设对角线DF的中点为G，则G（，2）． 设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（，2）坐标代入得： ， 解得k=b=， ∴所求直线的解析式为：y=x+； ②当P（2，0）时， 点F坐标为（2，1），又D（0，2）， 设对角线DF的中点为G，则G（1，）． 设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，）坐标代入得： ， 解得k=b=， ∴所求直线的解析式为：y=x+． 综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或y=x+． 点评： 本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式．

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