2014年 深圳 高二下学期期中考试（数学理科）(3)

11故：??kMA?

88说明：(1)本题第(2)小问解法一利用点差法时,设E(x1,y1),F(x2,y2)代入椭圆方程，求EF中点(x,y)的轨迹方程请给出相应分数

(2) 第(2)小问解法中,若没有讨论直线斜率不存在而直接设直线MA方程为

1y?k(x?)求解，扣1分.

2

20（满分14分）．解析：（1）若?an?为常数列，则an=a由an+1=f（an）， 得：a=f（a） （1分）

x2a2，?a?， ?f(x)?2(x?1)2(a?1)，解得：a=2 （4分） ? a＞1，?a=2（a-1）（2）当a=2时，有（1）知an=2； （5分）

22aana1当a?2时，?a1=a，an+1=f(an)=，∴ a2==， 2(a1?1)2(a?1)2(an?1)2∴a2-2=a22(a?1)2-2=a?4a?4(a?2)22(a?1)=22(a?1)＞0，∴ a2＞2， (6分)

(a2?2)2a2-2=＞0，?a3＞2，猜想当n?2时，an＞2。 （ 7分） ?a3-2=2(a2?1)2(a2?1)下面用数学归纳法证明： 1°当n=2时，a2＞2，故猜想成立; 2°假设当n=k（k?2）时，猜想成立，即ak＞2，即当n=k+1时， （8分）

akak?4ak?4(ak?2)2ak+1=f（ak）=，∴ak+1 - 2＞= 2(ak?1)2(ak?1)2(ak?1)22 （9分）

由1°2°可知，对于一切不小于2的正整数n都有an＞2. 综上所述，当a=2时，an=2； 当1＜a＜2时，a1＜2，an＞2（n?2） 当a＞2时，an＞2. （10分）

1a?1?11an1 (3)由an+1==×n=(an+1+)

2an?12(an?1)2an?122?当a＞2时，an＞2，?1＜1， an?1第 11 页 共 12 页

∴

11111（an+1+）＜（an+1+1）= an+1，∴ an+1＜ an+1 （11分） 2222an?11a-21（ an-2），∴0＜n?1＜， （12分） 22an?2

∴0 ＜an+1-2＜

∴an-2=

11an-2a-2×?×2×（a1-2）＜（a1-2）（）n-1=（a-2）（）n-1

22an?1?2a1?21n-1

），（13分）21 ?2＜a＜3，? an＜2+（）n-1 ， （14分）

2∴an＜2+（a-2）（

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