初中几何经典培优题型(三角形)(4)

例3

⑴如图1，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上。连接EC，取EC中点F，连接AF，DF，猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并加以证明。

AEFDBC

图1

⑵如图2，将△BDE旋转至如图位置，使E在AB延长线上，D在CB延长线上，其他条件不变，则⑴中AF，DF的数量关系和位置关系是否发生变化，并加以证明。

ADBCFE

图2

例4

已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证EFGH为平行四边形。

AHDEGBFC

例5

如图，已知四边形ABCD中，AB?CD，M、N分别为BC、AD中点，延长MN与AB、CD延长线交于E、F，求证∠BEM?∠CFM

EFADB

MC

例6

已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD?∠ACE=90°，连接DE，设M为DE的中点。 ⑴求证：MB?MC；

⑵设∠BAD?∠CAE，固定Rt△ABD，让Rt△ACE移至图示位置，此时MB?MC是否成立？请证明你的结论。

ACEDBEMDBMCA

出现中点的时候一般有以下作辅助线的方法 ⑴倍长中线法 ⑵构造中位线

⑶如果是直角三角形，经常还会构造斜边上的中线

例7

如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC中点，求证△BMD为等腰直角三角形。

BDEA

MC

1．在△ABC中，AB?12，AC?30，求BC边上的中线AD的范围。

AB DC

2．在△ABC中，D为BC边上的点，已知∠BAD?∠CAD，BD?CD，求证：AB?AC。

ABDC

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，M是BC中点，∠B?2∠C，如图，求证：DM?A 12AB

B C D

14．已知△ABC中，AC=7，BC?4，D为AB中点，E为边AC上一点，且?AED?90???C，

2求CE的长。

BDAEC

5．在任意五边形ABCDE中，M,N,P,Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L、分别为1MN、PQ的中点，求证：KL平行且等于AE。

4

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