初中几何经典培优题型(三角形)(2)

1．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EG⊥FH，求 证：EG＝FH。

AHDGEBCF

2．如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一

个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC。

3．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。

⑴当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；

⑵连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值。

4．如图，AA′=BB′=CC′=1，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，求证：

S?AOB??S?BOC??S?COA?3?4。

例1

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AH⊥EF，H为垂足，求证：AH＝AB。

例2

△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数。

例3

已知在△ABC中，AB＝AC，P为三角形内一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC。

有边相等或者有角度拼起来为特殊角的时候可以用旋转 ⑴边相等时常见图形为正方形，等腰三角形和等边三角形等等 ⑵角度能拼成的特殊角指的是180°，90°等等

例4

已知△ABC，∠1＝∠2，AB＝2AC，AD＝BD。求证：DC⊥AC。

例5

△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝AE，∠BAE＝30°，求证：BE＝CE。

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