甘肃省兰州市2013届中考数学模拟试卷（一）(1)(3)

解法二：依题意可知x1?x2?2(k?1).

由（1）可知k?1 2∴2(k?1)?0，即x1?x2?0 ∴?2(k?1)?k2?1 解得k1?1,k2??3 ∵k?1，∴k??3. 224.解:(1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人 25.解：（1）∵双曲线y?k2020过A（3，），∴k?20.把B（-5，a）代入y?, x3x得a??4. ∴点B的坐标是（-5，-4）.

设直线AB的解析式为y?mx?n，

将 A（3，

20）、B（-5，-4）代入得， 3?2048??3m?n， 解得：m?,n?. ?333???4??5m?n∴直线AB的解析式为：y?48x?. 33（2）四边形CBED是菱形.理由如下:

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.

而CD =5， BE=5， 且BE∥CD. ∴四边形CBED是平行四边形.

在Rt△OED中，ED＝OE＋OD， ∴ ED＝32?42＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形.

2

2

2

26.（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO

∴四边形AFCE是菱形。

（2）由（1）得AF=AE=10 设AB=a，BF=b，得

a2+b2=100 ①，ab=48 ②

①+2×②得 (a+b)=196，得a+b=14（另一负值舍去）

１１

2

∴△ABF的周长为24cm

（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。

A

E

D

O

P C

B F

第26题 证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE

∴△AOE∽△AEP ∴

AOAE22

?，得AE=AO·AP即2AE=2AO·AP AEAP2

又AC=2AO ∴2AE=AC·AP

27. 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．

PCPC5x?，∴AC=．

ACtan67.5?12PCx4x? 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．

BCtan36.9?35x4x??21?5，解得x?60． ∵AC＋BC=AB=21×5，∴

123PCPC605??60??100（海里） ∵sin?B?，∴PB?．

PBsin?Bsin36.9?3 在Rt△APC中，∵tan∠A=

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里． 28. (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台， 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

?x?0,?70?x?0,?即y=20x+16800．∵ ?

?40?x?0,??x?10?0, ∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40);

(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），

１２

即y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170，∴a＜30．

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；

29.解:(1) CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下： 作直径CE，连结AE．

∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°， ∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E， ∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°， ∴OC⊥D C，∴CD与⊙O相切． （2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B， 又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°， ∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形， ∴∠DOA=60°， ∴在Rt△DCO中，

DCOC?tan?DOA =3， ∴DC=3OC=3OA=23．

第29题

30. 解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米 由题意得：AP=2t，CQ=10-2t （1）①过点P作PD⊥BC于D。 ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5 ∴PD=

12AB=3，∴S=12×QC×PD=3.75

AP１３ EBCQ

②过点Q作QE⊥PC于点E 易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴

3QEAB，QE=t ?5QCAC1133?PC?QE?(10?2t)?t??t2?3t(0?t?5) 2255102580（2）当t?秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ

3921∴S=

为等腰三角形；

（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB

PFPCFCPF10?2tFC????，即 ABACBC610868∴PF=6?t，FC=8?t

556284122222t?56t?100 则在Rt△PFQ中，PQ?PF?FQ?(6?t)?(8?t?t)?5554122t?56t?100?9t2 当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时PQ?5∴

整理得：t?70t?125?0，解得t1?156?35，t2??156?35?0(舍去) 故⊙P与⊙Q外切时，t?156?35； 当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时PQ?2整理得：9t?70t?125?0，解得t1?22412t?56t?100?t2 525，t2?5 9故⊙P与⊙Q内切时t?25，或t?5 9APBFQC

第30题

１４

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