吉林省延边州2016届高三复习质量检测数学（文）试题（含答案）

zxxk.com 延边州2016年高考复习质量检测

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷 (选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一

项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。

1,2??M??1,2,3,4?，则集合M的个数是 1．已知集合M满足? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．复数

2i的共轭复数是 1?i A. 1?i B. ?1?i C. 1?i D. ?1?i 3．若向量a?(3,4)，且存在实数x,y使得a?xe1?ye2，则e1,e2可以是

A. e1??0,0?,e2???1,2? B. e1???1,3?,e2??2,?6? C. e1???1,2?,e2??3,?1? D. e1???4．sin50cos20?sin40cos70等于

0000?1?,1?,e2??1,?2? ?2?A. 1 B.

132 C. D.

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5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均 为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正 方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图 面积为

A. 23 B.

C1AACBA1B1正视图B1B3

A1C. 22 D. 4

俯视图?2x?2y?1?6．若x,y满足约束条件?x?y,则目标函数z?3x?2y的最大值是

?2x?y?1?A．3 B．4 C.5 D．6

7．执行如图所示的程序框图，如果输入 P=153,Q=63, 则输出的P的值是 A. 2 B. 3 C. 9 D. 27

8．在?ABC中，若a?b?22开始输入正整数P,QQ=0?是否R为P除以Q的余数P=QQ=R输出P结束c?23，则角A? b??5?2?A. B. C. D.

36363bc且

9．下列四种说法中，正确的个数有

① 命题“?x?R,均有x2?3x?2?0”的否定是：“?x0?R,使得

； x0?3x0?2?0”② ?m?R，使f(x)?mxm2?2m2是幂函数，且在(0,??)上是单调递增；

③ 不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成

xy??1； ab④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为

?＝1.23x＋0.08 yzxxk.com zxxk.com A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10．如图所示，M,N是函数y?2sin(?x??)(??0)

图象与x轴的交点，点P在M, N之间的图象上运 动，当△MPN面积最大时,PM?PN, 则?= A.

[来源:学科网Z|X|X|K]yP MNox??? B. C. D. 8 432x2y211．已知双曲线2?2?1（a>0,b>0）的渐近线与圆(x?2)2?y2?1相切，则该

ab双曲线的离心率等于 A. 2 B.

3262 D. 3 C. 232?x2?6x?6,x?012．设函数f(x)??，若互不相等的实数x1,x2,x3满足

?3x?4,x?0f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x1?x2?x3的取值范围是

A. ?

?11?,6? B. ?6??11??,6? C. ?3??2026??,? D. ?33??2026??,? ?33?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。 13．设函数f(x)???log3x,(x?0)1，若f(x)是奇函数，则g(?)的值为 . 9?g(x),(x?0)14．已知直线y?x?b,b???2,3?，则直线在y轴上的截距大于1的概率是 . 15．三棱锥P?ABC中，ΔABC为等边三角形，PA?PB?PC?2，PA?PB，三棱

zxxk.com zxxk.com 锥P?ABC的外接球的表面积为________. 16．给出下列命题：

① 若a?b?a?b，则存在实数?，使得b?0.5?a；

?1?② a?log12,b?log13,c???大小关系是c?a?b；

?3?32③ 已知直线l1:ax?3y?1?0，l2:x?by?1?0，则l1?l2的充要条件是

a??3； b④ 已知a?0,b?0, 函数y?2ae?b的图像过点?0,1?，则?的最小值是

ab

x11

42.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

数列?an?是首项a1?4的等比数列，Sn为其前n 项和，且S3,S2,S4成等差数列，

n?N?.

(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式； (Ⅱ) 若bn?log2an，设Tn为数列?18．（本小题满分12分）

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数

?1??的前n项和，求Tn.

bb?nn?1?,6000，?6000,8000，?8000,10000五组，据分成0,2000，?2000,4000，?4000并作出如下频率分布直方图（图1）：

(Ⅰ) 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表）；

(Ⅱ) 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中

随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；

（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况

??????zxxk.com zxxk.com 如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（图1）

捐款超过 500元 捐款不超 过500元合计 [来源:学科网]经济损失不超过 经济损失超过 4000元 4000元 合计 a=30 b d=6[来源:Zxxk.Com] c （图2）

P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2附：临界值表参考公式：，K?,n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2, E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D?, 且D?B?D?C. (Ⅰ) 求证：平面D?AE?平面ABCE； (Ⅱ) 求四棱锥D??ABCE的体积.

D'EDC

EO

CO

A BBA20．（本小题满分12分）

已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足

1PN?NM?0,PM?PF?0.

2(Ⅰ) 求动点N的轨迹E的方程；

(Ⅱ) 过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B。试判断在x轴上是否存在点

C，使得CA?CB?AB成立，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.

(Ⅰ) 求m与n的关系表达式；

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