2016-2017北京市各城区初三上数学期末几何综合题汇总

2016-2017九上 几何综合题 专题

备注1东城，2西城，3海淀，4朝阳，5丰台，6石景山，7房山，8怀柔，9昌平，10一起，11平谷，12通州，13门头沟，14顺义

1. 28.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点

A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点． （1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论

是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间

有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

2. 28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，

AE=EF，AF

（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD = MN；

（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量

关系与位置关系，并加以证明；

（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b

小值．

图1 图2 备用图

1

3. 28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且?PAC??PCA??2．连接

PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．

AP'PPB C图1图2

B CA

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP?，连接PP?，如图1所示．由△ABP≌△ACP?可以证得△APP'是等边三角形，再由?PAC??PCA?30?可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP?是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为；

（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．

6. 28．已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点

M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同 侧，连接NF.

（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；

（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并

判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面

积的9倍，AB?8，请直接写出线段CM的长.

BEC（M）DFANAADFDFBECBEC图1 图2 备用图

2

1，点D为AC边上的2动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E.

4. 28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=

（1）如图1，若O为AB边中点， D为AC边中点，则（2）若O为AB边中点， D不是AC边的中点，

①请根据题意将图2补全；

②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中OE的值不变.

ODOE的值为； OD小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE的值的几种想法：

OD想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求OE的值，需证明△OEF∽△ODA .

OD想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求OE的值，需证明

OD△OGE∽△OHD .

想法3：连接OC，DE，要求OE的值，需证C，D，O，E四点共圆.

OD......

请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE的值的过程?(一种方法即可)；

OD（3）若

BO1，则OE的值为（用含n的式子表示）. ?（n≥2且n为正整数）

BAnODCCDAOEB

图1

AOB图2

10. 28．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°． （1）如图1，若AB=52，求BC的长；

得到线段AE．

①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD； ②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出

B A

（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，

E AAB的值． CEA

BDEC

图1

C图2 BD图3 C3

8. 28．在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，

交∠ACG的平分线于点M.

(1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的

数量关系是；

(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM.

小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM，只需证△AHE≌△ECM. 想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，

所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证ΔMEF为等腰三角形.

想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，

只需证四边形MCFE为平行四边形.

请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）

BE(1)CGBE(2)CAAMMG9. 29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．

（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点 分别为点D，A，E，连接CE． ① 依题意，请在图2中补全图形；

② 如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．

（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将

BBNBMPPPAC图1AC图2C图3APA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解． 请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN． 并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．

4

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