高二数学暑假作业(5)

?3. 已知四棱锥P?ABCD的底面是直角梯形，?ABC??BCD?90，AB?BC?PB?PC?2CD，侧面PBC?底面ABCD．

（1）PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论； （2）求二面角P?BD?C的大小； （3）求证：平面PAD⊥平面PAB．

附：历年北京高考试题选----立体几何

（2013北京理）17. (本小题共14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求

BD的值. BC1

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（2012）16．（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AC?6．D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，

DE?2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C?CD，如图2.

（1）求证：AC?平面BCDE； 1（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

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（2010）（16）（本小题共14分）

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1. 23

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

（2009）16．（本小题共14分）

?如图，在三棱锥P?ABC中，AC?BC?2，?ACB?90，AP?BP?AB，PC?AC．

（Ⅰ）求证：PC?AB；

（Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小；

P

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A

C

B

（16）（本小题共14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1；

（II）求证：AC 1//平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

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