2017-2018学年届东北三省三校东北师大附中、辽宁省实验中学高三

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）

2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i是虚数单位，则复数

1在复平面内所对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合A?{x|x2?x?2?0}，集合B?{x|1?x?4}，则A?B?（ ）

A．{x|1?x?2} B．{x|?1?x?4} C．{x|?1?x?1} D．{x|2?x?4} 3．已知平面向量a?(1,1)，b?(1,?1)，则

13a?b?（ ） 22A．(?2,?1) B．(?2,1) C．(?1,0) D．(?1,2) 4．设x?R，则使lg(x?1)?1成立的必要不充分条件是（ ）

A．?1?x?9 B．x??1 C．x?1 D．1?x?9 5．等比数列{an}中，a3??2，a11??8，则a7?（ ） A．?4 B．4 C．?4 D．?5

26．过抛物线C：y?4x的焦点F的直线交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，且x1?x2?4，则3弦AB的长为（ ） A．

16108 B．4 C． D． 3337．执行如图所示的程序框图，则输出的S?（ ）

A．

531 B． C． D．1 2228．如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

9．三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??概率是（ ）

?6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的

A. 1?3 2B.

34?33 C. D.

44210．矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC?平面ACD时，四面体ABCD的外接球的体积是（ ） A．

125125125125? B．? C．? D．?

912632y2?1的左顶点为A，11．双曲线C:x?右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P,Q，31交于点M,N，则?MFN?（ ） 22????A． B． C． D．

3632连接PA,QA分别与直线l：x?12．已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)?f(x)?1，则下列正确的是（ ）

A．f(2018)?ef(2017)?e?1 B．f(2018)?ef(2017)?e?1 C．f(2018)?ef(2017)?e?1 D．f(2018)?ef(2017)?e?1

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．函数f(x)?log3(8x?1)的值域为 . ?3x?2y?12?x?2y?8?14．设实数x,y满足约束条件?，则z?3x?4y的最大值为 .

?x?0??y?015．写出下列命题中所有真命题的序号 .

①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心(x,y)；③线性

??0.2x?10，则当样本数据中x?10时，必有相应的y?12；④回归分析中，相关指数R的回归方程y值越大说明残差平方和越小. 16．数列{an}中，a1?则Sn? . 2a1，(n?1)(nan?an?1?an?1)?nan?0(n?N*)，设数列{n}的前n项和为Sn，2n?2三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．?ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?2a?2ccosB. （1）求角C的大小； （2）求3cosA?sin(B??3)的最大值，并求出取得最大值时角A,B的值.

18．某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将

数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：

（1）写出a,b,c,d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现从成绩在[90,100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40,50)内的学生中任选一名同学，共三

名同学参加学习习惯问卷调查活动.若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1,B1两同学恰好都被选出的概率.

019．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AC?BC?1AA1?1，D,E分别是棱CC1、2BB1的中点.

（1）证明：A1E?AD； （2）求点A到平面A1B1D的距离.

2220．在平面直角坐标系xOy中，动点M(x,y)总满足关系式2(x?1)?y?|x?4|.

（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；

（2）坐标原点O到直线l：y?kx?m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A,B，若

3OA?OB??，求?AOB的面积.

221．已知定义域为(0,??)的函数f(x)?(x?m)e（常数m?R）. （1）若m?2，求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)?m?1?0恒成立，求实数m的最大整数值.

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程

x?x?cos?y22?1.在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），曲线C2：x?2?y?1?sin?以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系. （1）求曲线C1,C2的极坐标方程； （2）射线???3（??0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|.

23．选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?|2x?1|.

（1）设f(x)?f(x?1)?5的解集为集合A，求集合A；

（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a?b?c?m（其中a,b,c为正实数），设M?求证：M?8.

1?a1?b1?c??.abc 文科数学答案

一、选择题

1 D 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 11 C 12 A 二、填空题

13. (0,??) 14. 18 15. （2）（4） 16.

三、解答题

n(n?3)

4(n?1)(n?2)[来源:]a2?c2?b217．（1）b?2a?2ccosB?2a?2c?，

2ac整理得a?b?c?ab， 即cosC?2221， 2因为0?C??，则C??3.

（2）由（1）知C??3，则B???A??3，

于是3cosA?sin(B?由A??3)?3cosA?sin(??A)?3cosA?sinA?2sin(A??3)，

2?2????B，则0?A?,?A???， 3333故当A??6时，2sin(A??3)的最大值为2，此时B??2.

18. (1)a?2,b?0.06,c?12,d?0.24 估计本次考试全年级学生的数学平均分为

45?0.04?55?0.06?65?0.28?75?0.3?85?0.24?95?0.08?73.8.

（2）设数学成绩在[90,100]内的四名同学分别为B1,B2,B3,B4， 成绩在[40,50)内的两名同学为A1,A2， 则选出的三名同学可以为：

A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2B1B4、A2B2B3、A2B2B4、

A2B3B4，共有12种情况.

A1,B1两名同学恰好都被选出的有A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4，共有3种情况，

所以A1,B1两名同学恰好都被选出的概率为P?31?. 12419.（1）证明：连接DE，由直三棱柱ABC?A1B1C1知CC1?BC， ∵BC?AC又有CC1?AC?C， ∴BC?平面ACC1A1

∵D,E分别为CC1,BB1的中点，则DE//BC， ∴DE?平面ACC1A1， ∴DE?AD

∵A1D?AD?4?AA1， 所以AD?A1D，A1D?DE?D，

222AD?平面A1DE，

∴A1E?AD.

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