宁波市慈溪市2015年中考数学一模试卷含答案解析(2)

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图1，Rt△ABC中，BC＜AC＜AB，∠C=90°，当△ABC是“好玩三角形”时，求BC：AC：A的值；（3）如图2，所示直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上除x轴外的任意一点，且D为AC中点．求证：△ABC是好玩三角形；

（4）如图3，已知正方形ABCD的边长为a，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．若△APQ是“好玩三角形”，试求的值．

26．在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的⊙P过点C，若C的坐标为（0，2），AB=5，经过A、B、C三点的抛物线为y=ax2+bx+c． （1）求点A、B的坐标及抛物线的解析式．

（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，交圆于点E． ①求证：PE⊥x轴；

②试求直线l对应的一次函数的解析式．

（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是，求出定值；若不是，请说明理由．

+

的值是否为定值？若

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2015年浙江省宁波市慈溪市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．

【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．

【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．太阳中心的温度是19200000℃，用科学记数法可将19200000℃表示为（ ） A．1.92×106 B．19.2×106 C．1.92×107 D．0.192×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于19200000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7． 【解答】解：19 200 000=1.92×107． 故选C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3．若3a=4b，则=（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】比例的性质．

【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：两边都除以3b，得

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=， 故选：B．

【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都除以同一个不为零的数或者整式，结果不变．

4．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（ ） A．

球 B．

圆锥 C．

圆柱 长方体

D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A、球的主视图和左视图都是圆，故此选项错误； B、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误； C、圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项错误；

D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，但是大小不一样，故此选项正确， 故选：D．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

5．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ） A．AB是A′B′的3倍 B．A′B′是AB的3倍 C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍 【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比以及对应角相等即可求解． 【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，

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∴=3，∠A=∠A′，故C与D都错误；

∴AB=3A′B′，故A正确，B错误． 故选A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形的对应角相等，比较简单，熟记性质是解题的关键．

6．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1 C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2） 【考点】二次函数的性质．

【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）． 【解答】解：∵﹣1＜0，

∴函数的开口向下，图象有最高点， ∵这个函数的顶点是（﹣1，2）， ∴对称轴是x=﹣1， 故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．

7．下列说法正确的是（ ）

A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．三点确定一个圆

【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件． 【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．

【解答】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；

B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误； C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；

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