河南郑州市2014年九年级第一次质量预测试题（含答案）(4)

当AP） 1为对角线时，不存在平行四边形．解题要点：

①分析题目特征，辨识类型，调用存在性问题处理原则．

②直角三角形存在性，分析定点，动点，从直角顶点入手分类讨论．

③平行四边形存在性，分析定点，动点，确定两定两动，以定线段为边或对角线确定分类标准，

作边时利用平移，作对角线时利用旋转解决问题．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分） 1. B

2.D

3.C 4. A

5. D 6.C 7. B 8.C

二、填空题（每小题3分，共21分） 9.4

10. －3 11.

21 12. 13.15 5214.

2523 15. (?2.5,0)(2.5,0)(4,0)(,0)

163三、解答题（共75分）

16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分

④,a取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分 正确解题过程：原式= ? ab? 2

= ab ? ? 2

(a?1)(a?1)a?1a?1aba?1a?1(a?1)(a?1)ab1 = . …………………………………7分

b

当a=2，b=1时，原式=1（只要a≠±1或0;b≠0都可根据计算给分）………8分

0.325； 130； 400；……………………4分 17. （9分）（1）抽样调查；(2)如图：

人数（人）180160140120100806040200130 130 553649法律 礼仪环保感恩互助课程类别 117；…………………………7分

（3）3600×0.325=1170人.

答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………9分 18. （9分） 设计方案例子：

如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E,人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶

A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高. ………………3分

A

C

B D E …………………6分

理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED=∠AEB，∠D=∠B=90°，易得△ABE∽△CDE.

根据 ? ，即可算出AB的高. …………………9分

(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.) 19．（9分）（1）左平移1个单位 ，52； …………………………4分 （2）y ?

ABCDBEDE1?4，…………………………6分 x?1朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.

相应的朋友距离为12?42?17 . …………………………9分

20. （9分）过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC = x海里． 在Rt△APC中，∵tan∠A =

PCPC5x?，∴AC =．…………2分

ACtan67.5?12PCx4x?，∴BC =．…………4分

BCtan36.9?3 在Rt△PCB中，∵tan∠B =

∵AC＋BC=AB=63，∴ ∵sin?A?5x4x?? 21?563，解得x = 36．…………6分 123PCPC3613??36?=39（海里），∴PA?．

PAsin?Asin67.5?12 ∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．………………9分

21. （10分）解：（1）y??40x?400x?480000…………………………………4分 （2） 投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分 依题意，可得到20≤x≤25.…………………………7分

2?40x2?400x?480000?469000，

?x2?10x?275?0．

?x?10?203（负值舍去）． ?5?103．

2G

?x?5?103≈22.32．

∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下： 方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m； 方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；

方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．…………… 10分 22. （10分） 解：（1）tan∠FCN＝1. …………2分

理由是：作FH⊥MN于H. ∵∠AEF＝∠ABE＝90o，

∴∠BAE +∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o. ∴∠FEH＝∠BAE .

又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90o，

∴△EHF≌△ABE . …………4分 ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH.

∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o. tan∠FCH＝1. …………6分 （2）作FH⊥MN于H .

由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o. 结合（1)易得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG. 又∵G在射线CD上，

∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o，

∴△EFH≌△AGD，△EFH∽△AEB . ……8分 ∴EH＝AD＝BC＝n，∴CH＝BE.

EHFHFH

∴＝＝ . ABBECH

∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝

M B

C E

A

D G F

M B

C

E

N H F

A D

H N

nFHEH

＝＝ . CH ABmn.……10分 m∴当点E沿射线CN运动时，tan∠FCN＝23. （11分）

解：（1）∵抛物线的顶点为Q（－2，－1）， ∴设抛物线的函数关系式为y?a(x?2)?1.

2

将C（0，3）代入上式，得

3?a(0?2)2?1.

a?1.

∴y??x?2?2?1， 即y?x2?4x?3.……………………4分

（2）分两种情况：

①当点P1为△ADP的直角顶点时,点P1与点B重合.

令y=0, 得x?4x?3?0. 解之，得x1??1, x2??3.

∵点A在点B的左边, ∴B(－1,0), A(－3,0).

∴P1(－1,0). …………………………………………5分 ②当点A为△ADP的直角顶点时.

∵OA=OC, ∠AOC=90, ∴∠OAD2=45.

当∠D2AP2=90时, ∠OAP2=45, ∴AO平分∠D2AP2 .

又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x轴对称.……………………6分 设直线AC的函数关系式为y?kx?b. 将A(－3,0), C(0,3)代入上式得

????2?0??3k?b,?k?1,

, ∴ ???b?3.?3?b.∴y?x?3. ………………………………7分 ∵D2在y?x?3上, P2在y?x2?4x?3上, ∴设D2(x,x?3), P2(x,x?4x?3). ∴(x?3)+(x?4x?3)=0.

22x2?5x?6?0, ∴x1??2, x2??3(舍).

∴当x =－2时, y?x?4x?3

=(?2)?4?(?2)?3=－1.

∴P2的坐标为P2(－2,－1)(即为抛物线顶点).

∴P点坐标为P1(－1,0), P2(－2,－1). …………8分 (3)解:存在. …………9分 F1(－2?222,1), F2(－2?2,1). …………………………………11分

（理由：由题(2)知,当点P的坐标为P1(－1,0)时,不能构成平行四边形.

当点P的坐标为P2(－2,－1)(即顶点Q)时, 平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形. ∵P(－2,－1), ∴可令F(x,1). ∴x?4x?3?1.

解之得: x1??2?2, x2??2?2. ∴F点存在有两点，F1(－2?

22,1), F2(－2?2,1). ）

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