河南郑州市2014年九年级第一次质量预测试题（含答案）(3)

相应的朋友距离为12?42?17. ……………………………………………9分 20.（9分）解，如图：过点P作PC⊥AB，垂足为C，

B36.9°

PA设PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A =

67.5°CPCPC5x?，∴AC =．……………………2分

ACtan67.5?12PCx4x?，∴BC =．……………………4分

BCtan36.9?3在Rt△PCB中，∵tan∠B =

∵AC＋BC=AB=63，∴∵sin?A?5x4x??21?5 63，解得x =36．…………………………6分 123PCPC3613，∴PA?． ??36?=39（海里）PAsin?Asin67.5?12∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．……………………………………9分

21.（10分）解：（1）y??40x2?400x?480000……………………………4分 （2）投资46.9万元能完成工程任务. ………………………………5分 依题意，可得到20≤x≤25.…………………………………………………7分 ∵?40x2?400x?480000?469000， ∴x2?10x?275?0

解得：x1?5?103，x2?5?103（舍去） 因为5?103?5?17.32?22.32

24,25 结合抛物线的增减性及x的取值范围，可得x?23，∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下： 方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；

方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；

方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．…………………… 10分 22．（10分）

解：（1）tan∠FCN＝1. ………………………………………………………2分 如图，过点F作FQ⊥MN于点Q，则tan?FCN?QF， CQGFAD

MBCEQN由∠ABE=∠EQF=∠AEF=90°，可得△ABE∽△EQF，……………………4分 ∵

AE1?， EF1∴△ABE≌△EQF， ∴AB=EQ，BE=QF， 设AB=a，CE=b， 则EQ=a，QF=BE=a+b， ∴CQ=a+b，tan?FCN?FQa?b??1．………………………………………6分 CQa?bQF， CQ（2）如图，类比第（1）问，过点F作FQ⊥MN于点Q，则tan?FCN?

GF

AM同样地，可得△ABE∽△EQF，

21DCEQNBABBEAE?? ∴

EQQFEF第1问借助全等找线段关系，这里可以借助相似，所以需要找出两个三角形的 相似比，由相似比得线段关系；上一问是利用正方形两邻边AE:EF=1:1得到 相似比，这里同样需要找到矩形两邻边AE:EF的值． 观察图形，点G恰好落在射线CD上，此时∠ADG=90°， ∵∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠1=∠2，

∴△ABE∽△ADG，………………………………………………………………8分 ∴

AEABm?? AGADnAEm?， EFn∴

设CE=b，

ABBEAE?? ∵

EQQFEFmn?bm??， ∴

EQQFn∴EQ=n，QF?∵CQ=n+b，

n(n?b)， m

n(n?b)n∴tan?FCN?QF?m?．…………………………………………10分

CQn?bm【提示】

①结合题干容易判断出这是一个类比探究问题，需要调用处理类比探究的思路（照搬字母，照搬辅助线，照搬思路）来解决问题；

②要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的辅助线，表达出 角度的正切值；

③观察图形结构，利用“一线三等角”出现全等或相似来转化比例关系，考虑 线段关系复杂，采用量化的手段来减轻思维量；

④照搬第一问的思路去解决第二问，类比不下去时，需要考虑图形中有哪些不 变特征（一线三等角不变），同时考虑新增加的条件是什么（点G在射线CD上）， 找思路解决． 23．（11分）

解：（1）∵抛物线的顶点为Q(－2，－1)，

∴设抛物线的函数关系式为y?a(x?2)2?1， 将C(0，3)代入上式，得a?1，

∴y?(x?2)2?1，即y?x2?4x?3．………………………………………4分 （2）由x2?4x?3?0得，x1??3，x2??1，

0)，B(?1，0)． ∴A(?3，如图，

yD2D1AC

B(P2)OQ(P1)x①当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点P1，

0)，C(0，3)， ∵A(?3，

∴直线AC的表达式为y=x+3．

0)在直线AP∵AP1⊥AC，点A(?3，1上，

∴直线AP1的表达式为y??x?3．

?y??x?3?x??2?x??3由?得，或?（舍去）， ?2?y??1?y?0?y?x?4x?3，?1)（即为点Q）∴P．………………………………………………………6分 1(?2②当点P2． 2为直角顶点时，AP2⊥D2P∵D2P2∥y轴， ∴AP2⊥y轴，

0)． ∴点P2(?1，2与点B重合，即P③当点D为直角顶点时，不符合题意．

?1)或(?1，0)．………………………………………8分 综上得，点P坐标为(?2，（3）存在，…………9分

点F的坐标为(?2?2，1)或(?2?2，1)．……………………………………11分 【提示】

由（2）知，当点P的坐标为(－1，0)时，不能构成平行四边形．

?1)时，点A，P为定点，E，F为动点，以定线段AP为平行四边形的边或对角当点P坐标为(?2，线来分类讨论．

如图，当AP1为边时，将AP1平移，

yCF2F1AE2BOE1Q(P1)得到点F的纵坐标为1，代入抛物线表达式求横坐标，

x

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