MIMO信道传播参数估计的随机最大似然算法 - 图文(3)

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图7 功率延迟谱真实值与仿真值比较。当ζd=2.51μs和群延迟为16个抽样时间，由指数衰落函数能得到功率延迟谱仿

真估计值。接收端有11个ULA天线阵列

C．I-METRA MIMO信道 在最后的仿真中，我们采用经实验验证过的I-METRA MIMO信道模型[38]来仿真信道。该信道模型是双向的，且已被微微小区和微小区中的测量数据验证过。该模型是广泛使用的可靠的信道模型，其参数可基于测量结果得出。

码速率是每秒3.84个微码片，载波频率为2.15GHZ，速度是0.01km/h。发射端有一个天线，接收端有4个ULA天线阵列。12条传播路径产生于瞬时到达时间,此时常数k=0，到达角由一个von Mises分布随机产生。每条路径功率可由对应到达角的von Mises概率密度函数得到。本仿真设置值和文献[38]的设置值不完全一样，该设置值用来仿真围绕标称方向。探测序列是长度为1023的M序列。由METRA模型得到的信号经归一化后使每个天线的SNR≥20dB。

图8是本文估计算法得出的角度分布估计值和真实的功率方位谱在一个信道中的性能进行比较。即使仿真中所用的信道模型并不完全和第二节，第三节所提出的信道模型一致，角度分布估计曲线仍然与功率水平谱包络相似。因为在小样本和低SNR的情况下，随机最大似然法应用于确定信号估计，将会有比确定最大似然估计法更好的性能。

图8 功率水平谱真实值与估计值比较。信道模型采用经实验验证的I-METRA MIMO信道模型。由于模型是确定的且

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只有12个镜像路径。角度分布估计曲线与功率水平谱包络很相似。

7.结论

本文采用随机最大似然法来估计MIMO信道信号的角度分布。由于MIMO系统需要丰富的散射环境，模拟和估计漫散射分量非常重要。为了计算参数未知的信道协方差矩阵，我们使用文献[16]的信道模型。该模型的基本分布模式是非常适合于定向数据的角度von Mises分布。该估计算法适用于不同的散射模型，也适用于使用任意混合模型的散射环境[31]。

该随机模型是有更紧凑表示形式的信道传输模型，特别是对有漫散射分量的信道。而且因为只要更少的参数，随机模型和确定性模型相比，其计算复杂度降低且可以使用更简单的优化方法。

我们能得出模型的CRLB并通过与其比较来评价估计值的大样本性能。仿真结果表明所有估计参数在小样本时的估计性能近似于CRLB性能。

为了评估本文算法所得估计值的质量，在提出一些假设的情况下，我们使用两个不同的信道模型。仿真结果表明该算法能得到精确的功率水平谱和功率延迟谱估计值。

附录1

对数似然等式如下：

N?1?} (28) L{?}??Nslog??NslogCy(?)?Nstr{Cy(?)Cy为了计算L(θ)相对于各个参数的偏导数，我们利用如下关系：

C(X)?tr{AX}?dC(X)?tr{AdX} (29) C(X)?logX?dC(X)?tr{X?1dX} (30) C(X)?X?1?dC(X)??X?1(dX)X?1 (31) 由上述表达式，我们算出

N?1?} dL{?}??Nsdlog??NsdlogCy(?)?Nstr{dCy(?)Cy?1rC?)dC()?} ??Nst{y(y??1?(Nt{r?()(dC(?1)y)?CC} y)syCy??1?)C?1(?)(dC(?))} (32) ??Nstr{(I?Cy(?)Cyyy因此利用(23)式，我们得到

?L(?)?1??1??Nstr{IN?CyCy)CyDi} (33) ??i其中，Di=Dθi

然后我们对和式(33)中不同的因变量进行第二次求导，得到

?1??1?(IN?CyCy)?1?(CyDi)?2L{?}?1???Nstr{[]CyDi?(IN?CyCy)[]}

??i??j??j??j?1?(CyDi)?CD?(I?CC?)[ ??Nstr{CDjCCyiNy?1y?1y?1y?1y??j]} (34)

那么我们可以得到

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?2L{?}?1?1 E[]??Nstr{CyDjCyDi} (35)

??i??j其中，Cy?(1/Ns)Ns?1k?0?E[y(k)y(k)H],Fisher信息矩阵第{i,j}项元素为

?1?1 {I}i,j?Nstr{CyDjCyDi} (36)

Di是Cy(θ)相对于θi的求导。

附录2

在公式(18)中接收信号Y(k)的协方差矩阵为Cy Cy?E[vec(Y(k))vec(Y(k))]

H?E[(?vec(H)ej?(l)w(l)u(k?l)?vec(N(k)))l?0L?1?(?vec(H)He?j?(l)w(l')u?(k?l')?vec(N(k)))]l'?0L?1

'?E[vec(H)vecH(H)]

???E[ej(?(l)??(l))]w(l)w(l')u(k?l)u(k?l')?Cnl?0l'?0L?1L?1' (37)

Cn是噪声协方差矩阵，其在假设H矩阵是常量时用到，H，N(k)和θ(k)是相互独立的。 当l?l时，公式(37)简化为

C?CH'y'?w(l)2u(k?l)?Cn (38)

l?0L?12CH=E[vec(H)vecH(H)]。本文假设信道探测技术是基于时分复用的，保护时间被认为长于信道冲击响应。因此，当k≥0时，长卷积收敛到

?w(l)l?0L?12u(k?l)?Pu?w(l) (39)

l?02L?12Pu=|u(k-l)|2。因为路径损耗的影响已通过Ω被考虑进去，由假设i)和假设(9),我们有当k≥0,有

?w(l)l?0L?12?1，因此

Cy?PCuH?Cn (40) 当l≠l，我们得出式（41）

C?CH''y''??L?1L?1E[ej(?(l)??(l))]w(l)w(l')u(k?l)u(k?l')?Cn (41)

'l?0l'?0,l?l'13

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式（41）中ejθ的期望值很容易由下式求得：

j? E[e]??2?01j?ed??0 (42) 2? 因此

''' Cy?Cy?Cy?Cn?PCuH?Cn (43)

参 考 文 献

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Cássio B. Ribeiro1977年生于巴西，并于2000年在里约热内卢联合大学获得电子工程学士学位，在2002年从里约热内卢联合大学(UFRJ)获得硕士学位，现正在UFRJ和芬兰赫尔辛基理工大学攻读博士学位， 他当前研究的方向是统计信号过程及参数估计方法。

Esa Ollila1944年出身于芬兰，并与1994年在芬兰奥卢大学获得数学硕士学位，在2002年从芬兰韦斯屈莱大学获得统计学博士学位，

他在2002年加入赫尔辛基科技大学信号处理实验室。他目前是里面的高等研究员，他目前的研究方向主要集中在随机信号处理和鲁棒性和非参数统计方法。

Visa Koivunen曾从芬兰的奥卢大学电子工程系获得荣誉博士学位。

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1992年到1995，他一直是费城宾夕法尼亚大学的客座研究员，1996年在奥卢大学电子工程系任教。1997年8月至1999年8月，他是芬兰坦佩雷理工大学信号处理实验室副教授。从1999年起，他是芬兰赫尔辛基科技大学电子与通信工程系教授。他是获得芬兰科学院提名的SMARAD 中心无线与通信工程主要研究员之一。从2003年起，他一直宾夕法尼亚大学的兼职教授。他的研究方向主要包括统计学，通信以及传感器阵列信号处理。他已在国际会议和期刊上发表了180篇文章。

Koivunen博士现在是IEEE信号处理期刊的副主编。他是信号处理期刊编委会的成员之一。他也是IEEE的信号处理通信技术委员会委员

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