63徐州市2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（文科）

2012-2013学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷（文科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B= {0，1} ． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据交集的定义，由集合A、B，分析A、B的公共元素，并用集合表示即可得答案． 解答： 解：根据题意，A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}， 集合A、B的公共元素为0、1， 则A∩B={0，1}； 故答案为{0，1}． 点评： 本题考查交集的计算，关键是理解交集的定义． 2．（5分）命题“?x∈（1，2），x＞1”的否定是 ?x∈（1，2），x≤1 ． 考点： 全称命题；命题的否定． 专题： 计算题． 分析： 利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可． 2解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈（1，2），x＞1”的否定是：?x∈2（1，2），x≤1． 2故答案为：?x∈（1，2），x≤1． 点评： 本题考查命题的否定的应用．全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用． 3．（5分）设

（i为虚数单位），则a+b= ．

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考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的分母实数化，然后通过复数的相等求出a，b即可求解a+b的值． 解答： 解：因为===， 所以a=，b=， a+b=． 故答案为：． 点评： 本题考查复数的相等，复数代数形式的混合运算，考查计算能力． 4．（5分）在等差数列{an}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6= 24 ．

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考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的前n项和公式结合S10=120可得a1+a10=24，然后由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，可得答案． 解答： 解：由题意可得：S10==5（a1+a10）=120， 故a1+a10=24，而由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10， 故a5+a6=24． 故答案为：24 点评： 本题考查等差数列的性质以及求和公式，正确运用性质和公式是解决问题的关键，属基础题． 5．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 探究型． 分析： 若“⊥”可得“?=0”可以求出m的值，再根据充分必要条件的定义进行求解； 解答： 解：已知=（1，2m），=（2，﹣m）， ∵“⊥”，∴?=0， 2∴2﹣2m=0解得m=±1， ∴“m=1”?“⊥”， ∴“m=1”是“⊥”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要； 点评： 此题主要考查向量垂直的性质以及内积的运算法则，是一道基础题； 6．（5分）设直线是y=3x+b是曲线y=e的一条切线，则实数b的值是 3﹣3ln3 ． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题；导数的概念及应用． x0分析： 先设出切点坐标P（x0，e），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由x直线是y=3x+b是曲线y=e的一条切线，求出实数b的值． x解答： 解：∵y=e， x∴y′=e， x0设切点为P（x0，e）， x0x0则过P的切线方程为y﹣e=e（x﹣x0）， 整理，得y=﹣?x0+xx

， ∵直线是y=3x+b是曲线y=e的一条切线， ∴=3，x0=ln3， 2

∴b=﹣?x0+=3﹣3ln3． 故答案为：3﹣3ln3． 点评： 本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题． 7．（5分）在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c= 7（1+） ． 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，利用正弦定理可求得A，从而可求C，再利用正弦定理即可求得c． 解答： 解：∵在△ABC中，a=14，b=7，B=60°， ∴=，即，又a＜b， =， ∴sinA=∴A＜B，故A=45°． ∴C=75°． ∴由正弦定理得：∴c=14sin75° =14sin（30°+45） =14（×+×） ===14， =7（1+）． 故答案为：7（1+）． 点评： 本题考查正弦定理，求得角A是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 8．（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运

动，则w=的取值范围是 [﹣7，3] ．

考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，代入目标函数w=中，比较后，得到目标函数的最值，进而可得取值范围． 3

解答： 解：不等式组表示的平面区域如下图所示： ∵动点P（a，b）在可行域运动 故当P与A重合时，w=，当P与B重合时，w=3，当P与C重合时，w=﹣7 故w=的取值范围是[﹣7，3] 故答案为：[﹣7，3] 点评： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中角点法是解答此类问题最常用的办法，一定要熟练掌握． 9．（5分）下列四个命题：

①函数f（x）=xsinx是偶函数；

②函数f（x）=sinx﹣cosx的最小正周期是π； ③把函数f（x）=3sin（2x+象；

④函数f（x）=sin（x﹣

）在区间[0，π]上是减函数． ）的图象向右平移

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图

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4

其中是真命题的是 ①②③ （写出所有真命题的序号）． 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 探究型；函数的性质及应用． 分析： ①研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之； ②先化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期； ③函数f（x）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，由此结合函数图象平移的规律，即可得到结论； ④化简函数，利用余弦函数的单调性，可得结论． 解答： 解：对于①，由于f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，

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①正确； 对于②，∵f（x）=sinx﹣cosx=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sinx﹣cosx=﹣cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确； 对于③，函数f（x）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，图象向右平移个单位长度44222222可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确； 对于④，函数f（x）=sin（x﹣）=﹣cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确， 综上，真命题为①②③ 故答案为：①②③ 点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性，图象的变换规律，涉及知识点多，综合性强． 10．（5分）（2008?长宁区二模）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为 8 ． 考点： 基本不等式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由题意可得定点A（﹣2，﹣1），2m+n=1，把要求的式子化为 4++，利用基本不等式求得结果． 解答： 解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1， 则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当 时， 等号成立， 故答案为：8． 点评： 本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 4++解题的关键． ，是11．（5分）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，对于任意的正整数n都有an﹣an+1≠1，anan+1an+2=an+an+1+an+2，则S2012= 4023 ． 考点： 数列递推式；数列的求和． 专题： 综合题；等差数列与等比数列． 分析： 分别表示出anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列{an}是以3为周期的数列，只要看2006是3的多少倍，然后通过a1=1，a2=2，求得a3，而2012是3的670倍余2，由此能求出S2012． 解答： 解：依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2， an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3， 两式相减得an+1an+2（an+3﹣an）=an+3﹣an， ∵an+1an+2≠1， ∴an+3﹣an=0，即an+3=an，

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