2006-2010年重庆市数学中考题及其答案(7)

由?12x?x?4?0，得x1??2，x2?4． 20)． ······························································································ （4分） ?点B的坐标为(?2，?AB?6，BQ?m?2．

?QE∥AC，?△BQE∽△BAC．?即

EGBQ?， COBAEGm?22m?4?．?EG?． ············· （5分） 463?S△CQE?S△CBQ?S△EBQ

?11BQ?CO?BQ?EG 2212m?4???(m?2)?4?? 23??128??m2?m? ··························· （6分）

3331??(m?1)2?3．

3又??2≤m≤4，

28题图

0)． ······················································· （7分） ?当m?1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，（3）存在．

在△ODF中．

0)D(2，0)，?AD?OD?DF?2． （ⅰ）若DO?DF，?A(4，，??又在Rt△AOC中，OA?OC?4，??OAC?45．??DFA??OAC?45．

??ADF?90?．此时，点F的坐标为(2，2)．

由?12x?x?4?2，得x1?1?5，x2?1?5． 2此时，点P的坐标为：P(1?5，················································ （8分） 2)或P(1?5，2)． ·（ⅱ）若FO?FD，过点F作FM?x轴于点M， 由等腰三角形的性质得：OM?1OD?1，?AM?3， 23)． ?在等腰直角△AMF中，MF?AM?3．?F(1，由?12x?x?4?3，得x1?1?3，x2?1?3． 2此时，点P的坐标为：P(1?3，················································· （9分） 3)或P(1?3，3)． ·

?（ⅲ）若OD?OF，?OA?OC?4，且?AOC?90，?AC?42，

?点O到AC的距离为22，而OF?OD?2?22，

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形． ······································ （10分） 综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：

P(1?5，2)或P(1?5，2)或P(1?3，3)或P(1?3，3)

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

b4ac?b22参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?,对称轴公式为x＝－)，

2a4ab 2a一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．－5的相反数是（ ） CA．5 B．?5 C．

3211 D．? 5556AEB2．计算2x?x的结果是（ ）

A．x B．2x C．2x D．2x

DF1的自变量取值范围是（ ） x?3 A．x??3 B．x??3 C．x??3 D．x??3

4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB，若?AEC?100?，则?D等于（ ）

3．函数y? A．70o B．80o C．90o D．100o

A5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

OA．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况

BCC．调查重庆市初中学生的视力情况

D．为保证―神舟7号‖的成功发射，对其零部件进行检查

6．如图，⊙O是?ABC的外接圆，AB是直径，若?BOC?80?，则?A等于（ ） A．60o B．50o C．40o D．30o

7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A B C D 正面 8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） DC

?? P

AB 第1个 第2个 第3个

A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，

那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） yyyyC 33E 2 D11 AF

3331311xxxxOOOO

A B C D

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、

BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

B

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么

7840000万元用科学计数法表示为 万元。 12．分式方程

12?的解为 。 x?1x?113．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 。 14．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 。 15在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，

正面分别标有数1、2、3、

11、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡23片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 。

16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的

40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

1?1?(??2)0?9?(?1)2 3?x?3?018．解不等式组：?

3(x?1)?2x?1?17．计算：?2?()A B

19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 人数已知： 1616求作： 植树2株的 1420．为了建设―森林重庆‖，绿化环境， 人数占32% 12910某中学七年级一班同学都积极参

78加了植树活动。今年4月份该班

64同学的植树情况的部分统计如 42下图所示：

1456植树量（株）（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 2该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

1x2?2x?1)?21．先化简，再求值：(1?，其中x??3 2x?2x?4

22．已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴

交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴

yCABEODx1于点E，tan?ABO?，OB=4，OE=2。

2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式。

23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所

示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。

1324

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； 否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你 修改该游戏规则，使游戏公平。

AD24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，

DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，

F且AE=AC。

BCG（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。

E

25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函

数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施―家电下乡‖政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）

（参考数据：34?5.831，35?5.916，37?6.083，38?6.164）

26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

yAEODBCx重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题

6311．7.84?10 12．x??3 13．2:5 14．外切 15． 16．30

5三、解答题

17．解：原式?2?3?1?3?1 （5分）

C A

B

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