2006-2010年重庆市数学中考题及其答案(4)

ADEHC26 题图B

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的

演算过程或推理步骤。 27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 每辆汽车运载量（吨） A 6 B 5 C 4 12 16 10 每吨脐橙获得（百元） （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

?b4ac?b2?注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为???2a，4a??，对称轴公式为

??2x??b 2a

y CB OA28 题图 x

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：ABBCD，CACBC 二、填空题：

11．?2x；12．60；13．－3；14．（课改），（非课改）；15．a?25321；16．x1?3，2x2??1；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；

三、解答题：

21．（1）

1；（2）?2?x?1； 422．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 23．原式＝

11，当x?时，原式＝－2 x?1224．（1）6，12（4分）

（2）如图，各2分

天数（天）2421181512963 24151263～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）

（3）240000

25．（1）地面总面积为：6x?2y?18（m2）

?x?4?6x?2y?21?（2）由题意得?，解得：?3

6x?2y?18?15?2yy???2?∴地面总面积为：6x?2y?18?45（m2）

∴铺地砖的总费用为：45?80?3600（元）

26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10 ∵DH⊥AB ∴AH＝

1AB＝5 2 ∴DH＝AD2?AH2?102?52?53 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450

∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5

∴DE＝DH－EH＝53?5

3 4 ∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k

（2）∵DH⊥AB且tan?HDB?

∵BD＝AB＝10 ∴5k?10 解得：k?2 ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4 又∵EH＝AH＝4 ∴DE＝DH－EH＝4 27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那

么装运C种脐橙的车辆数为?20?x?y?，则有：

6x?5y?4?20?x?y??100 整理得：y??2x?20

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、?2x?20、x，

由题意得：??x?4，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、

?2x?20?4?8，所以安排方案共有5种。

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车； 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车； 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车； 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车； 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车； （3）设利润为W（百元）则：

W?6x?12?5??2x?20??16?4x?10??48x?1600

∵k??48?0 ∴W的值随x的增大而减小 要使利润W最大，则x?4，故选方案一

W最大??48?4?1600＝1408（百元）＝14.08（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

28．（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23 ∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线y?ax?bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2??a??13?3a?3b? ∴? 解得：?

2?b?23??0?23a?23b2???? ∴此抛物线的解析式为：y??x2?23x

（3）存在。因为y??x2?23x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x?3?t代入y??x2?23x得：y??3t2?6t

∴ M（3t，?3t?6t），E（3，?3t?6t）

22 同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

2 即3??3t?6t?t?1，解得：t1?

??4

，t2?1（舍） 3

∴ P点坐标为（

443，）

33 ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（

443，）

33CEMBQDP y OHNA x

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2006-2010年重庆市数学中考题及其答案(4)在线全文阅读。