电力系统暂态分析（第二章习题答案）

第2章作业参考答案

2-1 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？

答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。

2-2 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？

答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含： a） 基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数

为Td’ 。

b） 直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。

c） 倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。 转子电流中出现的分量包含：

a） 直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’ 。 b） 基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。 产生原因简要说明：

1) 三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应

使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.

2) 同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、

q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。

2-3 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？

答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：

'\TTTdda) 定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：、、q，分别对应于f

\绕组、D绕组和Q绕组。

b) 定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。

\'TTddc） 转子自由直流分量的衰减时间常数为、。

d） 转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。

产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。

2-4 为什么要引入暂态电势Eq’ 、Eq” 、Ed” 、E” ？

答：不计阻尼回路时，Eq’为暂态电动势，它与励磁绕组磁链Ψf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，Eq”为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d轴次暂态电流初始值，Ed”为d轴次暂态电动势，

\\用来计算基频q轴次暂态电流初始值，E\?Eq。 ?Ed222?5 已知同步发电机的参数为:xd?1.2, xq?0.8, xd'?0.29, xd\?0.25, xq\?0.35。发电机在额定运行时， U?1,I?1, cos??0.8。试计算额定运行状态下同步发电机的EQ、Eq、Eq'、Eq\、Ed\和E\的值。0解： cos??0.8； ??36.8 7?U?1I?1?36.870?0.8?j0.6EQ?U?jIXq?1?j0.8(0.8?j0.6)?1.48?0.64i?1.61245?23.3850

??????23.3850Eq?EQ?jId(xd?xq)??? =1.61245?Isin(???)(1.2?0.8)?1.61245?sin(23.385?36.87)?0.4=1.9597

Eq??Uq?Idxd??ucos??Idxd??cos23.385?0.86824?0.29?1.1696 Eq???Uq?Idxd???cos23.385?0.86824?0.25?1.13492

Ed???Uq?Iqxq???sin23.385?cos(23.385?36.87)?0.35?0.22325

??)2?1.15667 E???(Eq??)2?(Ed

2?6 一台有阻尼同步发电机，已知:PN?200MW,cos?N?0.85,UN?15.75kV,xd? xq?0.962, xd'?0.246, xd\?0.146, xq\?0.21。发电机在额定电压下运行，带负荷（180?j110)MV?A,机端突然发生三相短路，试求： （1）Eq、Eq'、Eq\、Ed\和E\在短路前瞬间和短路后瞬间的值。 （2） 起始次暂态电流。解：1）PN?200MW,cos?N?0.85

SN?PN200??235.294(MVA) cos?N0.85110)?31.430 S?180?j110; ??arctg(180S*?210.95?31.430235.294?0.8965?31.430

IN?200?8.6252(KA)

3?15.75?0.85I?I???S210.95??7.733(KA) 3UN3?15.757.7330?0.897??31.430 ??31.4 38.6252??EQ?U?jIxq?1?j0.897??31.430?0.962?1?0.8629?90?31.430

02 =1.45?j0.7363?1.6262?26.92o ??26.9

Eq?EQ?Id(xd?xq)?Eq?1.6262 （有名值 25.61KV）

Eq??Uq?Idxd??ucos??Idxd??cos26.92?0.897?0.246?sin(26.92?31.43)

=1.07948 （有名值 17KV）

Eq???Uq?Idxd???cos26.92?0.897?0.146?sin(26.92?31.43)

=1.0031234 （有名值5.574KV）

Ed???Uq?Iqxq???sin26.92?0.897?0.21?cos(26.92?31.43)?0.3539

（有名值5.574KV）

??)2?1.0637 （有名值 16.75KV） E???(Eq??)2?(Ed短路后瞬间：Eq??、Ed??、E??保持不变，Eq?和Eq发生变化 用公式 Eq?Uq?Idx dEq??Uq?Idxd?

因为 Uq?0 ，所以 Eq?Id??xd，Eq??Id??xd? 而短路瞬间的 Id???Eq??xd???1.0031234?6.68707

0.146 （有名值104.1KV） 6. Eq?6.870?70.9?62Eq??6.8707?0.244?1.6902 （有名值 26.62KV）

2）Iq???Ed??0.3539??1.6852 0.21xq??有： I???(Iq??)2?(Id??)2?7.0743

有名值为 I???7.074?30.6?252（6KA）

2?7 同步发电机参数:xd? 1.2，xq?0.8, xd'?0.35, xd\?0.2, xq\?0.25，变压器参数XT?0.15,运行状态为高压侧U?1,I?1,cos??0.8。试求： （1）当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。 （2）当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。

解：cos??0.8???36.870

U?1?0 I?1????1??36.870

?0?E??U?jI(Xq?XT)?1?(0.8?0.15)?900?36.870?1?0.95?(0.599?j0.8007)?1.56925?j0.76066?1.7437?25.860

???即??25.860,则Id?Isin(???)?sin(25.860?36.870)?sin62.730?0.8888

Iq?Icos 8?(??)?0.4581Eq?EQ?Id(Xd?Xq)?1.7437?0.8888(1.2?0.8)

?2.099Eq/?Uq?Id(Xd/?XT)?Ucos??0.8888?(0.35?0.15)?cos25.860?0.8888?0.5?1.34426////Eq?Uq?Id(Xd?XT)?0.8998?0.8888?(0.2?0.15)

?1.21088////Ed?Ud?Iq(Xq?XT)

?sin25.86－ 0.45818?(0.25?0.15) ?0.2529??)2?1.237 E???(Eq??)2?(Ed1) 经过变压器短路时：

I???Eq??xTxdEq??xd???xTEd??xq???xT?1.34426?2.68852

0.35?0.151.21088?3.459657

0.2?0.150.25289?0.632225

0.25?0.15?I?d???I?q??I???(Iq??)2?(Id??)2?3.5169

I??Eqxd?xT?2.099?1.5548

1.2?0.152) 机端短路时：

I???Eqx?d?1.34426?3.8407 0.351.21088?6.0544 0.20.25289?1.01156 0.25?I?d?Eq??xd??Ed??xq????I?q??I???(Iq??)2?(Id??)2?6.138

I??

Eqxd?2.099?1.749 1.2

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