y45.抛物线y?2px上的动点可设为P(?,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y)，其中
2p22y2?2px.
b24ac?b2(a?0)的图象是抛物线：46.二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?（1）顶点坐标
2a4ab4ac?b2b4ac?b2?1,)；,)；为(?（2）焦点的坐标为(?（3）准线方程是2a4a2a4a4ac?b2?1y?.
4a247.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或
（
弦
端
点
AB?(1?k2)(x2?x1)2?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2??y?kx?b2A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程? 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直线
?F(x,y)?0AB的倾斜角，k为直线的斜率）.
48.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. （2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是
2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C),y?)?0. 2222A?BA?B249.“四线”一方程 对于一般的二次曲线Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0，用x0x代x，F(x?x0y?xy0x?xy?y代xy，用0代x，用0代y即得方程 222xy?xy0x?xy?yAx0x?B?0?Cy0y?D?0?E?0?F?0，曲线的切线，切点弦，中点弦，
222用y0y代y2，用
弦中点方程均是此方程得到.
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb． 51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OP?xOA?yOB?zOC， 则四点P、A、B、C是共面?x?y?z?1． 52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=＝(b1,b2,b3)）.
53.直线AB与平面所成角??arcsina1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223（a＝(a1,a2,a3)，b
AB?m(m为平面?的法向量).
|AB||m|m?nm?n或??arccos（m，n为平面?，
|m||n||m||n| 54.二面角??l??的平面角??arccos?的法向量）.
55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2.
56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是?1,?2,与二面角的棱所成的角是θ，则有sin2?sin2??sin2?1?sin2?2?2sin?1sin?2cos? ;
|?1??2|???180?(?1??2)(当且仅当??90时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2.
58.点Q到直线l距离h?a=PA，向量b=PQ). 59.异面直线间的距离 d?1(|a||b|)2?(a?b)2(点P在直线l上，直线l的方向向量|a||CD?n|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2|n||AB?n|（n为平面?的法向量，AB是经过面?的一条斜线，|n|上任一点，d为l1,l2间的距离). 60.点B到平面?的距离 d?A??）.
61.异面直线上两点距离公式 d?d2?m2?n2?2mncos? (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段AA的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、
'F，AE?m,AF?n,EF?d).
'262. l2?l12?l2?l32?cos2?1?cos2?2?cos2?3?1
（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为（立几中长方体对角线长的公式是其特例）. ?1、?2、?3）
S'63. 面积射影定理 S?
cos?(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为?). 64.欧拉定理(欧拉公式) V?F?E?2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
'4?R3,其表面积是S?4?R2． 366.分类计数原理（加法原理）N?m1?m2??mn.
65.球的半径是R，则其体积是V?67.分步计数原理（乘法原理）N?m1?m2?m68.排列数公式 An=n(n?1)?(n?m?1)=
?mn.
n！*
.(n，m∈N，且m?n)．
(n?m)！nmmmm?1mm?1An69.排列恒等式 （1）An?(n?m?1)An;（2）An??1;（3）An?nAn?1; （4）n?mnn?1nmmm?1. nAn?An?1?An;（5）An?1?An?mAn70.组合数公式 Cmn=
Anmn(n?1)?(n?m?1)n！*
==(，∈N，且m?n). nmm1?2???mm！?(n?m)！Ammmmn?mm?1m 71.组合数的两个性质(1) Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn?1
Cn? 72.组合恒等式（1）
n?m?1m?1nnm?1mmmCn;Cn?CnC?Cn?1; （2）;（3）（4）?1nmn?mm?Cr?0nrnrr?1=2;（5）Crr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1.
nmm73.排列数与组合数的关系是：An . ?m！?Cn0n1n?12n?22rn?rrnn74.二项式定理 (a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr1，2?，n). 二项展开式的通项公式：Tr?1?Cnab(r?0，75.等可能性事件的概率P(A)?m. n76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
78.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)．
kkn?k80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(k)?CP(1?P). nn81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P,2,i?0(i?182.数学期望E??x1P1?x2P2?2);（2）P1?P2??1.
?xnPn? 83.数学期望的性质：（1）E(a??b)?aE(?)?b；（2）若?～B(n,p)，则E??np.
84.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2?85.标准差??=D?.
86.方差的性质(1)D????E??(E?);(2)D?a??b??aD?；（3）若?～B(n,p)，则
2222??xn?E???pn?2
D??np(1?p).
87.正态分布密度函数f?x??1e2?6??x???2262,x????,???式中的实数μ，是参数，?（?>0）
x22分别表示个体的平均数与标准差. 88.标准正态分布密度函数f?x??21e2?6?,x????,???.
89.对于N(?,?)，取值小于x的概率F?x?????x????. ???P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1??F?x2??F?x1?
?x????x1??????2?????.
??????nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy??i?1??i?1n?b?n90.回归直线方程 y?a?bx，其中?. 2xi?x?xi2?nx2????i?1i?1???a?y?bx91.相关系数 r???x?x??y?y?iii?122(x?x)(y?y)?i?ii?1i?1nnn ???x?x??y?y?iii?1n(?xi2?nx2)(?yi2?ny2)i?1i?1nn.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
?0?n92.特殊数列的极限 （1）limq??1n???不存在?|q|?1q?1|q|?1或q??1.
?0(k?t)?aknk?ak?1nk?1??a0?at（2）lim??(k?t).
n??bnt?bnt?1??bbtt?10?k?不存在 (k?t)?（3）S?limx?x0a11?qn1?q?n????a11?q（S无穷等比数列
?aq? (|q|?1)的和）.
n?1193.limf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.这是函数极限存在的一个充要条件.
x?x0x?x094.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
（1）g(x)?f(x)?h(x);（2）limg(x)?a,limh(x)?a（常数）,则limf(x)?a.
x?x0x?x0x?x0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立.
sinx?1??1；95.两个重要的极限 （1）lim（2）lim?1???e(e=2.718281845?).
x?0x??x?x?96.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）
xf(x0??x)?f(x0)?y?lim. x?x0?x?0?x?x?0?x?ss(t??t)?s(t)?lim97.瞬时速度??s?(t)?lim.
?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim98.瞬时加速度a?v?(t)?lim.
?t?0?t?t?0?tdydf?yf(x??x)?f(x)??lim?lim99.f(x)在(a,b)的导数f?(x)?y??.
?x?0?x?0dxdx?x?xf?(x0)?y??lim100.函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 101.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx.
11ex；(loga)??loga. xx(6) (ex)??ex; (ax)??axlna.
(5) (lnx)??102.复合函数的求导法则 设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点
x处的对应点U处有导数yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且
'''，或写作fx'(?(x))?f'(u)?'(x). yx?yu?ux103.可导函数y?f(x)的微分dy?f?(x)dx.
104.a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
105.复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a2?b2. 106.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，
107.复平面上的两点间的距离公式 d?|z1?z2|?z2?x2?y2i）.
108.向量的垂直 非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?z2222为纯虚数?|z1?z2|?|z1|?|z2| z1?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非零实
数).
109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax?bx?c?0，①若??b?4ac?0,
22b?b?b2?4ac22则x1,2?;②若??b?4ac?0,则x1?x2??;③若??b?4ac?0，
2a2a它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根
?b??(b2?4ac)i2x?(b?4ac?0).
2a
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