高考数学常用公式

高考数学常用公式(2004.11.10)

1.德摩根公式 CU(A2.AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

3.card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?a2x?bx?(ca?0;)② 顶点式

f(x)?a(x?h)2?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则

f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称

a?b?f(a?x)?f(a??)xf(2a?x)?f(x.)②函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx).

7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)

a?b对称.②函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?对称.③函数

2my?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.

8.分数指数幂 amn?1nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.

?a?mn?1mn（a?0,m,n?N，且n?1）.

a9. logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

nlogmNn10.对数的换底公式 logaN?.推论 logamb?logab.

mlogman?1?s1,11.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??an).

s?s,n?2?nn?1*12.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 其前n项和公式 sn?222213.等比数列的通项公式an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式sn??1?q或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?114.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d；

,q?1?q?1??nb?n(n?1)d,q?1?其前n项和公式为sn??. d1?qnd?(b?1?q)q?1?1?qn,q?1?ab(1?b)n15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

(1?b)n?1sin?2216.同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.

cos?17.正弦、余弦的诱导公式

n?n??(?1)2sin?,sin(??)?? n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?,??)?? cos( n?12?(?1)2sin?,?α为偶数 α为奇数 α为偶数 α为奇数 18.和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan??tan?tan(???)?.

1tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?=

定,tan??a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决

b ). a19.二倍角公式 sin2??sin?cos?.

2tan?.

1?tan2?20.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?2??为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,

?2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?21.正弦定理

?. ?abc???2R. sinAsinBsinC22222222222.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.

11123.面积定理（1）S?aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

2221(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2. (3)S?OAB?224.三角形内角和定理 在△ABC中，有

A?B?C???C???(A?B)?25.平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|?C?A?B???2C?2??2(A?B). 222AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 ab?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.

?是实数，且27.线段的定比分公式 设P12的分点,1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PPPP1??PP2，则

x1??x2?x??1OP?1??1??OP2t?OP?（）. OP?tOP?(1?t)OP???12y??y1??1??2?y?1?1???28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),

x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33''???x?x?h?x?x?h''??29.点的平移公式 ?' (图形F上的任意一点P(x，?OP?OP?PP'???y?y?k?y?y?k则△ABC的重心的坐标是G(y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k)). 30.常用不等式：

'''''（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

22a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0).

（2）a,b?R??（4）柯西不等式(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b 31.极值定理 已知x,y都是正数，则有

（1）如果积xy是定值p，那么当x?y时和x?y有最小值2p；

12s. 4232.一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与ax?bx?c（2）如果和x?y是定值s，那么当x?y时积xy有最大值

同号，则其解集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

2x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

x?a?x2?a??a?x?a.

2x?a?x2?a2?x?a或x??a.

34.无理不等式（1）?f(x)?0? . f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?（2）?f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2???f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?（3）35.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,

af(x)?ag(x)?f(x)?0??f(x)?g(x); logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.

?f(x)?g(x)??f(x)?0??f(x)?g(x);logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,

af(x)?ag(x)36.斜率公式 k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2?x137.直线的四种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x1（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

38.两条直线的平行和垂直 （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1；②

??l1?l2?A1A2?B1B2?0； A2B2C2k?k139.夹角公式 tan??|2|.(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)

1?k2k1①l1l2?A1B2?A2B1(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0A1A2?B1B2?直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是.

2|Ax0?By0?C|40.点到直线的距离 d?(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

22A?Btan?? 41. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.

（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0). （3）圆的参数方程 ?22222?x?a?rcos?.

?y?b?rsin?（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、

B(x2,y2)).

?x?acos?x2y242.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.

aby?bsin??x2y2a2a2)，PF2?e(?x). 43.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式 PF1?e(x?abccx2y244.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式

aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.

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