广州市培正中学2018届高一上学期阶段测试（二）
数 学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.
1．函数y?log1(3x?2)的定义域是 （ ）
2 A．?1,??? B．??2??2??2?,??? C．?,1? D．?,1? ?3??3??3??x2?2x?3，x?02．函数f?x???的零点个数为 ( )
?2?lnx，x?0?A．3
B．2
C．1
D．0
3．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c
C．c 4．若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则 f(x)?( ) A．log2x B．log1x C． 212x D． x25．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，AA1?面A1B1C1，正视图是边 长为2的正方形,则左视图的面积为（ ）． A. 4 B. 23 C. 22 D. 6．方程的e?x3 1的根所在的区间是（ ）． x B．(,1) A．(0,) 1212 C．(1,33) D．(,2) 22B．150° D．240° 7．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A．120° C．180° 8．底面半径为3，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为( ) A．6π B．12π C．8π D．16π 1 9．若实数 x,y满足x?ln y 1 O A x 1?0，则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) yy 1O B x O 1 x C y O 1D x y 10．函数f(x)?ax?loga(x?1)（a?0且a?1）在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）． A． 1 4B． 1 2C．2 D．4 11．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解是( ) A．(－3,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) D．(－3,0)∪(1,3) ?|lgx|,0?x?10?12．已知函数f(x)??，若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)， 1??x?6,x?10?2则abc 的取值范围是（ ）． A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24） 第II卷（非选择题共90分） 二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 2lg2?lg5lg10＝ _________ 14．已知函数 f(x)?(m2?m?1)xm?2m?2是幂函数，且当x?(0,??)时，f(x)是减函数, 2则实数m 的值为 ． 15．用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2．5,那么下一个有解区间为 16．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45， ?腰和上底均为2. 如图，则平面图形的实际面积为 . 2 17．如图，在正方形ABCD中，BD弧的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ． D A Ⅰ Ⅱ Ⅲ C B 18．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 三.解答题：（共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．(10分)一块边长为10 cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器． (1)试把容器的容积V表示为x的函数； (2)若x＝6，求图2的正视图的面积． 20．(10分)已知函数f(x)?loga(2?x)?loga(x?2) （1）求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)的最小值为-2，求a的值。 21．(满分12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC， 且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点， (1) 求证： FD//平面ABC; (2)求多面体EABCD的体积. 22．(14分)已知a>0且a≠1，f(logax)?EDCBFAa1(x?)。 2xa?1（1）求f(x)；（2）判断f(x)的奇偶性； （3）判断f(x)的单调性； （4）若当x∈(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)<0，求m的集合M。 3 23．(14分) 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数 ?x,x?2,?1,x?0,? 例如要表示分段函数g(x)??0,x?2, 可以将g(x)表示为S(x)???0,x?0.??x,x?2.?g(x)?xS(x?2)?(?x)S(2?x). 设f(x)?(?x2?4x?3)S(x?1)?(x2?1)S(1?x). （1）请把函数f(x)写成分段函数的形式； （2）设F(x)?f(x?k)，且F(x)为奇函数，写出满足条件的k值；（不需要证明） 22（3）设h(x)?(x2?x?a?a2)S(x?a)?(x?x?a?a)S(a?x)，求函数h(x)的最 小值. 4 数学参考答案 1--6: 1．D B B B B B． 7—12:C D B A D C． 2 13. 2 14．2 15．[2，2．5] 16．8+42 17．1:1:1 18． 6 19．(10分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 1 在Rt△EOF中，EF＝5 cm，OF＝x cm，所以EO＝ 21 于是V＝x2 3 125－x2(cm3)． 4 125－x2. 4 依题意函数的定义域为{x|0 (2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO＝4×6S＝＝12(cm2)． 2 20．(10分)解：（1）令f(x)?loga(2?x)?loga(x?2)=0 得?x?4?1，即，x??3 2125－x2＝4， 4 ??3?(?2,2)，∴函数f(x)的零点是?3 （2）函数可化为：f(x)?loga(2?x)?loga(x?2)(0?a?1)?loga(?x2?4) 2∵?2?x?2 ∴0??x?4?4 ?0?a?1，loga(?x?4)?loga4， 即f(x)mim?loga4 由loga4??2，得a21．(满分12分) 1） 取AB的中点，连接CM,FM. ?22?4，?a?1 2 5 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库广州市培正中学2018届高一上学期阶段测试（二）（数学）在线全文阅读。
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