1983-1988年高考数学试题全国卷(3)

历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版

河北迁安一中

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1984年试题高考数学试题全国卷

(理工农医类)

一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.

(1)数集X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的(C)可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D)是第二象限角 【 】

二、只要求直接写出结果.

(1)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积. 关系是

(C)X=Y

(D)X≠Y

【 】

(2)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么 (A)F=0,G≠0,E≠0 (B)E=0,F=0,G≠0 (C)G=0,F=0,E≠0 (D)G=0,E=0,F≠0 【 】

(A)一定是零 (B)一定是偶数

(C)是整数但不一定是偶数 (D)不一定是整数 【 】

(4)arccos(-x)大于arccosx的充要条件是 (A)x∈(0,1] (B)x∈(-1,0)

【 】

(A)是第一象限角 (B)是第三象限角

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(2)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?

(6)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).

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三、本题只要求画出图形.

四、已知三个平面两两相交,有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.

六、(1)设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是z1,z2.求以z1,z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.

九、附加题,不计入总分.

如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A,一动点P自切点A沿直线l向右移动时,取弧的长为

,直线PC与直线

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1984年试题(理工农医类)答案

一、本题考查基本概念和基本运算. (1)C; (2)C; (3)B; (4)A; (5)B.

二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.

(2)x<-2;

(4)-20; (5)0;

三、本题考查在直角坐标系和极坐标系内画出图形的能力.

(2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a. 所以a,b,c互相平行.

五、本题考查对数函数的基本概念、对数方程的解法和分析问题的能力. 解法一:由原对数方程得

cx2+d=1.

解:

这个不等式仅在以下两种情形下成立: ①c>0,1-d>0,即c>0,d<1; ②c<0,1-d<0,即c<0,d>1.

四、本题考查直线、平面之间的位置关系,空间想象能力和逻辑推理能力.

证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a. ∵ α∩β=c, α∩γ=b,

从而c与b或交于一点或互相平行.

(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a. 所以a,b,c交于一点(即P点).

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解法二:原对数方程有解的充要条件是: (1)x>0,

这个不等式仅在以下两种情形下成立: ①c>0,1-d>0,即c>0,d<1; ②c<0,1-d<0,即c<0,d>1.

再由条件(1),(5)及(6),可知c≠1-d.

六、本题考查复数的概念、复数的几何意义、椭圆的基础知识和轨迹方程的求法.

(1)解法一:因为p,q为实数,p≠0,z1,z2为虚数,所以 (-2p)2-4q<0,q>p2>0.

由z1,z2为共轭虚数,知z1,z2关于x轴对称,所以椭圆短轴在x轴上.又由椭圆经过原点,可知原点为椭圆短轴的一个端点. 根据椭圆的性质,复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系,可得椭圆的

短轴长=2b=│z1+z2│=│2p│=2│p│,

cx2+d=1.

因此,条件组(1)(4)可简化为以下的等价条件组: (1)x>0, (5)x≠1,

解法二:同解法一,得q>p2>0.

根据实系数一元二次方程的求根公式,得

可知z1,z2关于x轴对称,所以椭圆短轴在x轴上.又由椭圆经过原点,可知原点为椭圆短轴的一个端点.

根据椭圆的性质和复数的几何意义,可得椭圆的

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